搜索
1. 方程$2x^{2}+x= 3$化为一般式后,$a$、$b$、$c$的值分别为 (
A.$a= 2$,$b= 1$,$c= 3$；
B.$a= 1$,$b= 2$,$c= 3$；
C.$a= 2$,$b= 1$,$c= -3$；
D.$a= 2$,$b= -3$,$c= 1$.
C
)A.$a= 2$,$b= 1$,$c= 3$；
B.$a= 1$,$b= 2$,$c= 3$；
C.$a= 2$,$b= 1$,$c= -3$；
D.$a= 2$,$b= -3$,$c= 1$.
答案：
【解析】：
首先，我们需要将方程$2x^{2}+x= 3$化为一般形式，即$ax^{2}+bx+c= 0$的形式。
通过移项，我们可以得到$2x^{2}+x-3=0$。
从这个一般形式的方程中，我们可以直接读出$a$、$b$、$c$的值。
对比得到：$a=2$，$b=1$，$c=-3$。
【答案】：
C. $a= 2$，$b= 1$，$c= -3$。
首先，我们需要将方程$2x^{2}+x= 3$化为一般形式，即$ax^{2}+bx+c= 0$的形式。
通过移项，我们可以得到$2x^{2}+x-3=0$。
从这个一般形式的方程中，我们可以直接读出$a$、$b$、$c$的值。
对比得到：$a=2$，$b=1$，$c=-3$。
【答案】：
C. $a= 2$，$b= 1$，$c= -3$。
2. 已知方程$x^{2}-6x-1= 0$,其中$b^{2}-4ac$的值是 (
A.10；
B.32；
C.40；
D.-40.
C
)A.10；
B.32；
C.40；
D.-40.
答案：
【解析】：
对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$，其判别式为$\Delta=b^{2}-4ac$。
在方程$x^{2}-6x-1=0$中，可以明确地看出$a=1$，$b=-6$，$c=-1$。
将这些值代入判别式$\Delta=b^{2}-4ac$，我们得到：
$\Delta = (-6)^{2} - 4 × 1 × (-1) = 36 + 4 = 40$。
【答案】：
C. $40$。
对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$，其判别式为$\Delta=b^{2}-4ac$。
在方程$x^{2}-6x-1=0$中，可以明确地看出$a=1$，$b=-6$，$c=-1$。
将这些值代入判别式$\Delta=b^{2}-4ac$，我们得到：
$\Delta = (-6)^{2} - 4 × 1 × (-1) = 36 + 4 = 40$。
【答案】：
C. $40$。
3. 已知方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$,下列说法正确的是 (
A.当$a$、$b$、$c$都是正数时方程一定有解；
B.当$a$、$b$、$c$中有两个为负数时方程一定有解；
C.当$a$、$c$同号时方程一定有解；
D.当$a$、$c$异号时方程一定有解.
D
)A.当$a$、$b$、$c$都是正数时方程一定有解；
B.当$a$、$b$、$c$中有两个为负数时方程一定有解；
C.当$a$、$c$同号时方程一定有解；
D.当$a$、$c$异号时方程一定有解.
答案：
解：对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$，其判别式为$\Delta = b^{2}-4ac$。当$\Delta \geq 0$时，方程有解。
A. 当$a$、$b$、$c$都是正数时，取$a=1$，$b=1$，$c=1$，则$\Delta = 1 - 4 = -3 ＜ 0$，方程无解，故A错误。
B. 当$a$、$b$、$c$中有两个为负数时，取$a=-1$，$b=-1$，$c=1$，则$\Delta = 1 - 4×(-1)×1 = 5 ＞ 0$；再取$a=-1$，$b=1$，$c=-1$，则$\Delta = 1 - 4×(-1)×(-1) = -3 ＜ 0$，方程不一定有解，故B错误。
C. 当$a$、$c$同号时，$ac ＞ 0$，取$a=1$，$c=1$，$b=1$，则$\Delta = 1 - 4 = -3 ＜ 0$，方程无解，故C错误。
D. 当$a$、$c$异号时，$ac ＜ 0$，则$-4ac ＞ 0$，所以$\Delta = b^{2}-4ac ＞ 0$，方程一定有两个不相等的实数根，故D正确。
答案：D
A. 当$a$、$b$、$c$都是正数时，取$a=1$，$b=1$，$c=1$，则$\Delta = 1 - 4 = -3 ＜ 0$，方程无解，故A错误。
B. 当$a$、$b$、$c$中有两个为负数时，取$a=-1$，$b=-1$，$c=1$，则$\Delta = 1 - 4×(-1)×1 = 5 ＞ 0$；再取$a=-1$，$b=1$，$c=-1$，则$\Delta = 1 - 4×(-1)×(-1) = -3 ＜ 0$，方程不一定有解，故B错误。
C. 当$a$、$c$同号时，$ac ＞ 0$，取$a=1$，$c=1$，$b=1$，则$\Delta = 1 - 4 = -3 ＜ 0$，方程无解，故C错误。
D. 当$a$、$c$异号时，$ac ＜ 0$，则$-4ac ＞ 0$，所以$\Delta = b^{2}-4ac ＞ 0$，方程一定有两个不相等的实数根，故D正确。
答案：D
4. 一元二次方程$x^{2}-px-q= 0(q＞0)$的两个根是 (
A.$\frac {p\pm \sqrt {p^{2}-4q}}{2}$；
B.$\frac {-p\pm \sqrt {p^{2}-4q}}{2}$；
C.$\frac {p\pm \sqrt {p^{2}+4q}}{2}$；
D.$\frac {-p\pm \sqrt {p^{2}+4q}}{2}$.
C
)A.$\frac {p\pm \sqrt {p^{2}-4q}}{2}$；
B.$\frac {-p\pm \sqrt {p^{2}-4q}}{2}$；
C.$\frac {p\pm \sqrt {p^{2}+4q}}{2}$；
D.$\frac {-p\pm \sqrt {p^{2}+4q}}{2}$.
答案：
解：对于一元二次方程$x^{2}-px - q = 0$（$q＞0$），其中$a = 1$，$b=-p$，$c=-q$。
判别式$\Delta = b^{2}-4ac=(-p)^{2}-4×1×(-q)=p^{2}+4q$。
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得：
$x=\frac{-(-p)\pm\sqrt{p^{2}+4q}}{2×1}=\frac{p\pm\sqrt{p^{2}+4q}}{2}$
答案：C
判别式$\Delta = b^{2}-4ac=(-p)^{2}-4×1×(-q)=p^{2}+4q$。
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得：
$x=\frac{-(-p)\pm\sqrt{p^{2}+4q}}{2×1}=\frac{p\pm\sqrt{p^{2}+4q}}{2}$
答案：C
5. 下列说法正确的是 (
A.一元二次方程的一般式是$ax^{2}+bx+c$；
B.一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0的根是x= \frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$；
C.方程$x^{2}-3= 2x$中,$a= 1$,$b= 2$,$c= -3$；
D.方程$2x^{2}-4x+1= 0的解为x_{1}= \frac {2+\sqrt {2}}{2}$,$x_{2}= \frac {2-\sqrt {2}}{2}$.
D
)A.一元二次方程的一般式是$ax^{2}+bx+c$；
B.一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0的根是x= \frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$；
C.方程$x^{2}-3= 2x$中,$a= 1$,$b= 2$,$c= -3$；
D.方程$2x^{2}-4x+1= 0的解为x_{1}= \frac {2+\sqrt {2}}{2}$,$x_{2}= \frac {2-\sqrt {2}}{2}$.
答案：
【解析】：
A选项：考察一元二次方程的一般形式，一般形式应为$ax^{2} + bx + c = 0$（$a \neq 0$），A选项缺少等号右侧为0的表述，故A错误。
B选项：考察一元二次方程的求根公式，公式为$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$，但此公式仅适用于$a \neq 0$且$b^{2} - 4ac \geq 0$的情况，B选项没有提及这些条件，虽然公式本身正确，但表述不完全，按照题目要求应判断为错误（因为题目要求选择完全正确的说法）。
C选项：考察将一元二次方程化为一般形式后的系数识别，方程$x^{2} - 3 = 2x$可化为$x^{2} - 2x - 3 = 0$，此时$a = 1$，$b = -2$，$c = -3$，与C选项给出的$b = 2$不符，故C错误。
D选项：考察一元二次方程的求解，方程$2x^{2} - 4x + 1 = 0$，使用求根公式，其中$a = 2$，$b = -4$，$c = 1$，判别式$\Delta = b^{2} - 4ac = (-4)^{2} - 4 × 2 × 1 = 8$，
所以$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$，
即$x_{1} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$，$x_{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$，与D选项一致，故D正确。
【答案】：
D
A选项：考察一元二次方程的一般形式，一般形式应为$ax^{2} + bx + c = 0$（$a \neq 0$），A选项缺少等号右侧为0的表述，故A错误。
B选项：考察一元二次方程的求根公式，公式为$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$，但此公式仅适用于$a \neq 0$且$b^{2} - 4ac \geq 0$的情况，B选项没有提及这些条件，虽然公式本身正确，但表述不完全，按照题目要求应判断为错误（因为题目要求选择完全正确的说法）。
C选项：考察将一元二次方程化为一般形式后的系数识别，方程$x^{2} - 3 = 2x$可化为$x^{2} - 2x - 3 = 0$，此时$a = 1$，$b = -2$，$c = -3$，与C选项给出的$b = 2$不符，故C错误。
D选项：考察一元二次方程的求解，方程$2x^{2} - 4x + 1 = 0$，使用求根公式，其中$a = 2$，$b = -4$，$c = 1$，判别式$\Delta = b^{2} - 4ac = (-4)^{2} - 4 × 2 × 1 = 8$，
所以$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$，
即$x_{1} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$，$x_{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$，与D选项一致，故D正确。
【答案】：
D
6. 已知一元二次方程$x^{2}+2\sqrt {5}x= 2$,化为一般式后,其中$a= $
1
,$b= $$2\sqrt{5}$
,$c= $-2
.
答案：
【解析】：
首先，我们需要将给定的一元二次方程$x^{2}+2\sqrt {5}x= 2$，化为一般形式$ax^{2} + bx + c = 0$。
通过移项，我们可以得到：
$x^{2}+2\sqrt {5}x - 2 = 0$，
从这个方程中，我们可以直接读出系数$a$，$b$，$c$。
其中，$a$是$x^2$的系数，即$a=1$；
$b$是$x$的系数，即$b=2\sqrt {5}$；
$c$是常数项，即$c=-2$。
【答案】：
$a= 1$；$b= 2\sqrt {5}$；$c= -2$。
首先，我们需要将给定的一元二次方程$x^{2}+2\sqrt {5}x= 2$，化为一般形式$ax^{2} + bx + c = 0$。
通过移项，我们可以得到：
$x^{2}+2\sqrt {5}x - 2 = 0$，
从这个方程中，我们可以直接读出系数$a$，$b$，$c$。
其中，$a$是$x^2$的系数，即$a=1$；
$b$是$x$的系数，即$b=2\sqrt {5}$；
$c$是常数项，即$c=-2$。
【答案】：
$a= 1$；$b= 2\sqrt {5}$；$c= -2$。
7. 把下列方程中$b^{2}-4ac$的值写在括号内：
(1)$x^{2}+2= 2\sqrt {2}x$ (
(2)$\sqrt {3}x^{2}= \sqrt {6}x+2\sqrt {3}$ (
(1)$x^{2}+2= 2\sqrt {2}x$ (
0
)；(2)$\sqrt {3}x^{2}= \sqrt {6}x+2\sqrt {3}$ (
30
).
答案：
【解析】：
对于一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$，其判别式为$b^{2} - 4ac$。
(1) 对于方程$x^{2} + 2 = 2\sqrt{2}x$，我们可以将其改写为标准形式：$x^{2} - 2\sqrt{2}x + 2 = 0$。
此时，$a = 1, b = -2\sqrt{2}, c = 2$。
代入判别式$b^{2} - 4ac$，得到：$(-2\sqrt{2})^{2} - 4 × 1 × 2 = 8 - 8 = 0$。
(2) 对于方程$\sqrt{3}x^{2} = \sqrt{6}x + 2\sqrt{3}$，我们可以将其改写为标准形式：$\sqrt{3}x^{2} - \sqrt{6}x - 2\sqrt{3} = 0$。
此时，$a = \sqrt{3}, b = -\sqrt{6}, c = -2\sqrt{3}$。
代入判别式$b^{2} - 4ac$，得到：$(-\sqrt{6})^{2} - 4 × \sqrt{3} × (-2\sqrt{3}) = 6 + 24 = 30$。
【答案】：
(1) $0$
(2) $30$
对于一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$，其判别式为$b^{2} - 4ac$。
(1) 对于方程$x^{2} + 2 = 2\sqrt{2}x$，我们可以将其改写为标准形式：$x^{2} - 2\sqrt{2}x + 2 = 0$。
此时，$a = 1, b = -2\sqrt{2}, c = 2$。
代入判别式$b^{2} - 4ac$，得到：$(-2\sqrt{2})^{2} - 4 × 1 × 2 = 8 - 8 = 0$。
(2) 对于方程$\sqrt{3}x^{2} = \sqrt{6}x + 2\sqrt{3}$，我们可以将其改写为标准形式：$\sqrt{3}x^{2} - \sqrt{6}x - 2\sqrt{3} = 0$。
此时，$a = \sqrt{3}, b = -\sqrt{6}, c = -2\sqrt{3}$。
代入判别式$b^{2} - 4ac$，得到：$(-\sqrt{6})^{2} - 4 × \sqrt{3} × (-2\sqrt{3}) = 6 + 24 = 30$。
【答案】：
(1) $0$
(2) $30$
8. 方程$x^{2}+4x+3= 0$的根是
$x_{1}=-1$，$x_{2}=-3$
.
答案：
【解析】：
本题考查一元二次方程的解法，具体是求解$x^{2}+4x+3= 0$的根。
为了求解这个方程，我们可以尝试因式分解法。
首先，我们观察方程$x^{2}+4x+3= 0$，尝试寻找两个数，它们的和为4，乘积为3。这两个数分别是1和3。
因此，我们可以将方程$x^{2}+4x+3$分解为$(x+1)(x+3)$。
所以，原方程可以写为$(x+1)(x+3)=0$。
根据零因子定理，如果两个数的乘积为0，那么至少有一个数为0。
所以，我们得到$x+1=0$或$x+3=0$。
解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=-3$。
【答案】：
$x_{1}=-1$，$x_{2}=-3$。
本题考查一元二次方程的解法，具体是求解$x^{2}+4x+3= 0$的根。
为了求解这个方程，我们可以尝试因式分解法。
首先，我们观察方程$x^{2}+4x+3= 0$，尝试寻找两个数，它们的和为4，乘积为3。这两个数分别是1和3。
因此，我们可以将方程$x^{2}+4x+3$分解为$(x+1)(x+3)$。
所以，原方程可以写为$(x+1)(x+3)=0$。
根据零因子定理，如果两个数的乘积为0，那么至少有一个数为0。
所以，我们得到$x+1=0$或$x+3=0$。
解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=-3$。
【答案】：
$x_{1}=-1$，$x_{2}=-3$。
9. 在横线上填写适当的数或式子,使下列用公式法解一元二次方程的过程完整.
(1)$2x^{2}-3x-1= 0$
解：$a=$
$b^{2}-4ac=$
$x= \frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}=$
$\therefore x_{1}=$
(2)$2x^{2}+3= -3\sqrt {3}x$
解：移项,得$2x^{2}$
$a=$
$b^{2}-4ac=$
$x=$
$\therefore x_{1}=$
(1)$2x^{2}-3x-1= 0$
解：$a=$
2
,$b=$-3
,$c=$-1
.$b^{2}-4ac=$
17
.$x= \frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}=$
$\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$
.$\therefore x_{1}=$
$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$
,$x_{2}=$$\frac{3-\sqrt{17}}{4}$
.(2)$2x^{2}+3= -3\sqrt {3}x$
解：移项,得$2x^{2}$
$+3\sqrt{3}x+3$
$=0$,$a=$
2
,$b=$$3\sqrt{3}$
,$c=$3
.$b^{2}-4ac=$
3
.$x=$
$\frac{-3\sqrt{3}\pm\sqrt{3}}{4}$
.$\therefore x_{1}=$
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
,$x_{2}=$$-\sqrt{3}$
.
答案：
【解析】：
本题考查的是使用公式法解一元二次方程的过程。
对于一元二次方程 $ax^{2} + bx + c = 0$，其解为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$。
我们需要将给定的方程转化为标准形式，并确定 $a$，$b$，$c$ 的值，然后计算判别式 $b^{2} - 4ac$，最后代入公式求解。
(1) 对于方程 $2x^{2} - 3x - 1 = 0$：
$a = 2$，$b = -3$，$c = -1$。
判别式 $b^{2} - 4ac = (-3)^{2} - 4 × 2 × (-1) = 9 + 8 = 17$。
因此，解为 $x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{17}}{2 × 2} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$。
所以，$x_{1} = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$，$x_{2} = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$。
(2) 对于方程 $2x^{2} + 3 = -3\sqrt{3}x$：
首先移项得 $2x^{2} + 3\sqrt{3}x + 3 = 0$。
此时，$a = 2$，$b = 3\sqrt{3}$，$c = 3$。
判别式 $b^{2} - 4ac = (3\sqrt{3})^{2} - 4 × 2 × 3 = 27 - 24 = 3$。
因此，解为 $x = \frac{-3\sqrt{3} \pm \sqrt{3}}{2 × 2} = \frac{-3\sqrt{3} \pm \sqrt{3}}{4}$。
所以，$x_{1} = \frac{-3\sqrt{3} + \sqrt{3}}{4} = \frac{-2\sqrt{3}}{4} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$，$x_{2} = \frac{-3\sqrt{3} - \sqrt{3}}{4} = \frac{-4\sqrt{3}}{4} = -\sqrt{3}$。
【答案】：
(1) $a = 2$，$b = -3$，$c = -1$；
$b^{2} - 4ac = 17$；
$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$；
$\therefore x_{1} = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$，$x_{2} = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$。
(2) 移项得 $2x^{2} + 3\sqrt{3}x + 3 = 0$；
$a = 2$，$b = 3\sqrt{3}$，$c = 3$；
$b^{2} - 4ac = 3$；
$x = \frac{-3\sqrt{3} \pm \sqrt{3}}{4}$；
$\therefore x_{1} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$，$x_{2} = -\sqrt{3}$。
本题考查的是使用公式法解一元二次方程的过程。
对于一元二次方程 $ax^{2} + bx + c = 0$，其解为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$。
我们需要将给定的方程转化为标准形式，并确定 $a$，$b$，$c$ 的值，然后计算判别式 $b^{2} - 4ac$，最后代入公式求解。
(1) 对于方程 $2x^{2} - 3x - 1 = 0$：
$a = 2$，$b = -3$，$c = -1$。
判别式 $b^{2} - 4ac = (-3)^{2} - 4 × 2 × (-1) = 9 + 8 = 17$。
因此，解为 $x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{17}}{2 × 2} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$。
所以，$x_{1} = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$，$x_{2} = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$。
(2) 对于方程 $2x^{2} + 3 = -3\sqrt{3}x$：
首先移项得 $2x^{2} + 3\sqrt{3}x + 3 = 0$。
此时，$a = 2$，$b = 3\sqrt{3}$，$c = 3$。
判别式 $b^{2} - 4ac = (3\sqrt{3})^{2} - 4 × 2 × 3 = 27 - 24 = 3$。
因此，解为 $x = \frac{-3\sqrt{3} \pm \sqrt{3}}{2 × 2} = \frac{-3\sqrt{3} \pm \sqrt{3}}{4}$。
所以，$x_{1} = \frac{-3\sqrt{3} + \sqrt{3}}{4} = \frac{-2\sqrt{3}}{4} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$，$x_{2} = \frac{-3\sqrt{3} - \sqrt{3}}{4} = \frac{-4\sqrt{3}}{4} = -\sqrt{3}$。
【答案】：
(1) $a = 2$，$b = -3$，$c = -1$；
$b^{2} - 4ac = 17$；
$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$；
$\therefore x_{1} = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$，$x_{2} = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$。
(2) 移项得 $2x^{2} + 3\sqrt{3}x + 3 = 0$；
$a = 2$，$b = 3\sqrt{3}$，$c = 3$；
$b^{2} - 4ac = 3$；
$x = \frac{-3\sqrt{3} \pm \sqrt{3}}{4}$；
$\therefore x_{1} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$，$x_{2} = -\sqrt{3}$。
查看更多完整答案，请扫码查看
