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1. $\frac{1}{4}$的算术平方根是(
A.$\frac{1}{2}$；
B.$\pm \frac{1}{2}$；
C.$\frac{1}{16}$；
D.$-\frac{1}{2}$.
A
)A.$\frac{1}{2}$；
B.$\pm \frac{1}{2}$；
C.$\frac{1}{16}$；
D.$-\frac{1}{2}$.
答案：
【解析】：
本题主要考察算术平方根的定义及计算。
算术平方根是一个数的平方根，表示为$\sqrt{}$，且非负。因为$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，所以$\frac{1}{4}$，的算术平方根是$\frac{1}{2}$。
根据算术平方根的定义，我们需要找到一个数，它的平方等于给定的数。在这个问题中，我们需要找到一个数，它的平方等于$\frac{1}{4}$。
计算过程为：寻找一个数$x$，使得$x^2 = \frac{1}{4}$。解这个方程，我们得到$x = \frac{1}{2}$或$x = -\frac{1}{2}$。但由于算术平方根是非负的，所以我们只取$x = \frac{1}{2}$。
【答案】：
A. $\frac{1}{2}$。
本题主要考察算术平方根的定义及计算。
算术平方根是一个数的平方根，表示为$\sqrt{}$，且非负。因为$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，所以$\frac{1}{4}$，的算术平方根是$\frac{1}{2}$。
根据算术平方根的定义，我们需要找到一个数，它的平方等于给定的数。在这个问题中，我们需要找到一个数，它的平方等于$\frac{1}{4}$。
计算过程为：寻找一个数$x$，使得$x^2 = \frac{1}{4}$。解这个方程，我们得到$x = \frac{1}{2}$或$x = -\frac{1}{2}$。但由于算术平方根是非负的，所以我们只取$x = \frac{1}{2}$。
【答案】：
A. $\frac{1}{2}$。
2. 下列说法正确的是(
A.$(-2)^{2}的算术平方根是-2$；
B.算术平方根等于它本身的数只有$1$；
C.只有正数才有算术平方根；
D.$\sqrt{16}的算术平方根是2$.
D
)A.$(-2)^{2}的算术平方根是-2$；
B.算术平方根等于它本身的数只有$1$；
C.只有正数才有算术平方根；
D.$\sqrt{16}的算术平方根是2$.
答案：
【解析】：
本题主要考察算术平方根的定义及性质。
A. 对于$(-2)^{2}$，其值为4，而4的算术平方根是2，不是-2，所以A选项错误。
B. 算术平方根等于它本身的数，除了1以外，还有0，因为$0^2=0$，所以B选项错误。
C. 0也有算术平方根，且为0，所以C选项错误。
D. 对于$\sqrt{16}$，其值为4，而4的算术平方根是2，所以D选项正确。
【答案】：
D
本题主要考察算术平方根的定义及性质。
A. 对于$(-2)^{2}$，其值为4，而4的算术平方根是2，不是-2，所以A选项错误。
B. 算术平方根等于它本身的数，除了1以外，还有0，因为$0^2=0$，所以B选项错误。
C. 0也有算术平方根，且为0，所以C选项错误。
D. 对于$\sqrt{16}$，其值为4，而4的算术平方根是2，所以D选项正确。
【答案】：
D
3. 如果一个圆的面积为$16\pi$,那么这个圆的半径是(
A.$4\sqrt{\pi}$；
B.$4\pi$；
C.$4$；
D.$\pm 4$.
C
)A.$4\sqrt{\pi}$；
B.$4\pi$；
C.$4$；
D.$\pm 4$.
答案：
【解析】：
本题主要考察圆的面积公式以及算术平方根的应用。
首先，根据圆的面积公式 $S = \pi r^{2}$，我们可以将给定的圆面积 $16\pi$ 代入公式，得到方程：
$\pi r^{2} = 16\pi$，
然后，我们可以通过化简和求解这个方程来找到半径 $r$ 的值，
将方程两边同时除以 $\pi$，得到：
$r^{2} = 16$，
接下来，对方程两边同时开平方，得到：
$r = \pm 4$，
但是，由于半径 $r$ 必须是正数（半径不能是负数或零，因为这在实际中是没有意义的），所以我们只取正值，即 $r = 4$。
最后，我们根据选项，可以确定正确答案是 C。
【答案】：
C
本题主要考察圆的面积公式以及算术平方根的应用。
首先，根据圆的面积公式 $S = \pi r^{2}$，我们可以将给定的圆面积 $16\pi$ 代入公式，得到方程：
$\pi r^{2} = 16\pi$，
然后，我们可以通过化简和求解这个方程来找到半径 $r$ 的值，
将方程两边同时除以 $\pi$，得到：
$r^{2} = 16$，
接下来，对方程两边同时开平方，得到：
$r = \pm 4$，
但是，由于半径 $r$ 必须是正数（半径不能是负数或零，因为这在实际中是没有意义的），所以我们只取正值，即 $r = 4$。
最后，我们根据选项，可以确定正确答案是 C。
【答案】：
C
4. $\sqrt{81}$的算术平方根是(
A.$9$；
B.$\pm 9$；
C.$3$；
D.$\pm 3$.
C
)A.$9$；
B.$\pm 9$；
C.$3$；
D.$\pm 3$.
答案：
【解析】：
本题主要考察算术平方根的定义及计算。
首先，我们需要求出$\sqrt{81}$的值，根据平方根的定义，我们知道$9 × 9 = 81$，所以$\sqrt{81} = 9$。
然后，题目要求$\sqrt{81}$的算术平方根，即求9的算术平方根。
根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是其正的平方根，所以9的算术平方根是3。
【答案】：
C. $3$。
本题主要考察算术平方根的定义及计算。
首先，我们需要求出$\sqrt{81}$的值，根据平方根的定义，我们知道$9 × 9 = 81$，所以$\sqrt{81} = 9$。
然后，题目要求$\sqrt{81}$的算术平方根，即求9的算术平方根。
根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是其正的平方根，所以9的算术平方根是3。
【答案】：
C. $3$。
5. 如果一个数的算术平方根是$a$,那么比这个数大$3$的数是(
A.$a+3$；
B.$a-3$；
C.$a^{2}+3$；
D.$a^{2}-3$.
C
)A.$a+3$；
B.$a-3$；
C.$a^{2}+3$；
D.$a^{2}-3$.
答案：
【解析】：
首先，根据算术平方根的定义，如果一个数的算术平方根是$a$，那么这个数可以表示为$a^2$。
题目要求找出一个数，这个数比$a^2$大3，因此，这个数可以表示为$a^2 + 3$。
接下来，我们需要从选项中找出与这个表达式相匹配的答案。
A. $a+3$：这个表达式表示的是$a$加上3，与$a^2 + 3$不匹配。
B. $a-3$：这个表达式表示的是$a$减去3，与$a^2 + 3$不匹配。
C. $a^{2}+3$：这个表达式与$a^2 + 3$完全匹配。
D. $a^{2}-3$：这个表达式表示的是$a^2$减去3，与$a^2 + 3$不匹配。
因此，正确答案是C。
【答案】：
C
首先，根据算术平方根的定义，如果一个数的算术平方根是$a$，那么这个数可以表示为$a^2$。
题目要求找出一个数，这个数比$a^2$大3，因此，这个数可以表示为$a^2 + 3$。
接下来，我们需要从选项中找出与这个表达式相匹配的答案。
A. $a+3$：这个表达式表示的是$a$加上3，与$a^2 + 3$不匹配。
B. $a-3$：这个表达式表示的是$a$减去3，与$a^2 + 3$不匹配。
C. $a^{2}+3$：这个表达式与$a^2 + 3$完全匹配。
D. $a^{2}-3$：这个表达式表示的是$a^2$减去3，与$a^2 + 3$不匹配。
因此，正确答案是C。
【答案】：
C
6. $\frac{1}{81}$的算术平方根是
$\frac{1}{9}$
,$|2|$的算术平方根是$\sqrt{2}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查算术平方根的定义和计算。
对于 $\frac{1}{81}$，需要找到一个数，其平方等于 $\frac{1}{81}$。
因为 $(\frac{1}{9})^2 = \frac{1}{81}$，
所以 $\frac{1}{81}$ 的算术平方根是 $\frac{1}{9}$。
对于 $|2|$，首先计算绝对值，$|2| = 2$。
然后需要找到一个数，其平方等于 2，这个数就是 $\sqrt{2}$（注意，算术平方根总是非负的）。
所以 $|2|$ 的算术平方根是 $\sqrt{2}$。
【答案】：
$\frac{1}{9}$；$\sqrt{2}$
本题主要考查算术平方根的定义和计算。
对于 $\frac{1}{81}$，需要找到一个数，其平方等于 $\frac{1}{81}$。
因为 $(\frac{1}{9})^2 = \frac{1}{81}$，
所以 $\frac{1}{81}$ 的算术平方根是 $\frac{1}{9}$。
对于 $|2|$，首先计算绝对值，$|2| = 2$。
然后需要找到一个数，其平方等于 2，这个数就是 $\sqrt{2}$（注意，算术平方根总是非负的）。
所以 $|2|$ 的算术平方根是 $\sqrt{2}$。
【答案】：
$\frac{1}{9}$；$\sqrt{2}$
7. $\sqrt{5}$是
5
的算术平方根,算术平方根等于它本身的数是1或0
.
答案：
【解析】：
本题主要考查算术平方根的定义及性质。
首先，我们需要明确算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，则这个数$x$被称为$a$的非负平方根，也称为$a$的算术平方根。
对于第一个空，我们需要找到一个数，其算术平方根为$\sqrt{5}$。
根据算术平方根的定义，这个数应该是$(\sqrt{5})^2 = 5$。
对于第二个空，我们需要找到所有算术平方根等于它本身的数。
设这个数为$x$，则有$\sqrt{x} = x$。
解这个方程，我们得到$x^2 = x$，即$x(x-1) = 0$，解得$x = 0$或$x = 1$。
【答案】：
$5$；$1$或$0$。
本题主要考查算术平方根的定义及性质。
首先，我们需要明确算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，则这个数$x$被称为$a$的非负平方根，也称为$a$的算术平方根。
对于第一个空，我们需要找到一个数，其算术平方根为$\sqrt{5}$。
根据算术平方根的定义，这个数应该是$(\sqrt{5})^2 = 5$。
对于第二个空，我们需要找到所有算术平方根等于它本身的数。
设这个数为$x$，则有$\sqrt{x} = x$。
解这个方程，我们得到$x^2 = x$，即$x(x-1) = 0$，解得$x = 0$或$x = 1$。
【答案】：
$5$；$1$或$0$。
8. 若$\sqrt{m^{2}}= 5$,则$m= $
若$\sqrt{(2x+3)^{2}}= 7$,则$x= $
$\pm 5$
；若$\sqrt{(2x+3)^{2}}= 7$,则$x= $
$2$或$-5$
.
答案：
【解析】：
对于第一个问题，已知$\sqrt{m^{2}} = 5$，
根据平方根的定义，可以得到$m^{2} = 5^{2} = 25$，
进一步求解$m$，由于平方根有正负两个解，所以$m = \pm 5$。
对于第二个问题，已知$\sqrt{(2x+3)^{2}} = 7$，
同样根据平方根的定义，可以得到$(2x+3)^{2} = 7^{2} = 49$，
进一步求解$2x+3$，得到$2x+3 = \pm 7$，
解这两个一元一次方程，可以得到$x = 2$或$x = -5$。
【答案】：
$\pm 5$；$2$或$-5$。
对于第一个问题，已知$\sqrt{m^{2}} = 5$，
根据平方根的定义，可以得到$m^{2} = 5^{2} = 25$，
进一步求解$m$，由于平方根有正负两个解，所以$m = \pm 5$。
对于第二个问题，已知$\sqrt{(2x+3)^{2}} = 7$，
同样根据平方根的定义，可以得到$(2x+3)^{2} = 7^{2} = 49$，
进一步求解$2x+3$，得到$2x+3 = \pm 7$，
解这两个一元一次方程，可以得到$x = 2$或$x = -5$。
【答案】：
$\pm 5$；$2$或$-5$。
9. $(-5)^{2}$的算术平方根是
5
,$25^{2}-24^{2}$的算术平方根是7
.
答案：
【解析】：
本题主要考查算术平方根的计算。
对于$(-5)^{2}$，首先计算其值，然后求该值的算术平方根。
对于$25^{2}-24^{2}$，利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$进行化简，然后求化简后的值的算术平方根。
【答案】：
对于$(-5)^{2}$，有：
$(-5)^{2} = 25$
$25$的算术平方根是$\sqrt{25} = 5$，
对于$25^{2}-24^{2}$，有：
$25^{2}-24^{2} = (25+24)(25-24) = 49$
$49$的算术平方根是$\sqrt{49} = 7$，
故答案为$5$；$7$。
本题主要考查算术平方根的计算。
对于$(-5)^{2}$，首先计算其值，然后求该值的算术平方根。
对于$25^{2}-24^{2}$，利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$进行化简，然后求化简后的值的算术平方根。
【答案】：
对于$(-5)^{2}$，有：
$(-5)^{2} = 25$
$25$的算术平方根是$\sqrt{25} = 5$，
对于$25^{2}-24^{2}$，有：
$25^{2}-24^{2} = (25+24)(25-24) = 49$
$49$的算术平方根是$\sqrt{49} = 7$，
故答案为$5$；$7$。
10. 若$\sqrt{3x+2}+(2-y)^{2}= 0$,则$x^{y}$的值为______
$\frac{4}{9}$
.
答案：
【解析】：
由于题目中包含了算术平方根和平方项，我们需要利用算术平方根和平方的非负性质来解题。
首先，由于$\sqrt{3x+2}$和$(2-y)^{2}$都是非负的，所以要使它们的和为0，每一项都必须为0。
对于$\sqrt{3x+2} = 0$，我们可以得到方程$3x+2=0$，解这个方程可以得到$x$的值。
对于$(2-y)^{2} = 0$，我们可以得到方程$2-y=0$，解这个方程可以得到$y$的值。
最后，将求得的$x$和$y$的值代入$x^{y}$，即可求出答案。
【答案】：
由$\sqrt{3x+2} = 0$，得$3x+2=0$，
解得$x=-\frac{2}{3}$。
由$(2-y)^{2} = 0$，得$2-y=0$，
解得$y=2$。
所以，$x^{y} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{4}{9}$。
故答案为：$\frac{4}{9}$。
由于题目中包含了算术平方根和平方项，我们需要利用算术平方根和平方的非负性质来解题。
首先，由于$\sqrt{3x+2}$和$(2-y)^{2}$都是非负的，所以要使它们的和为0，每一项都必须为0。
对于$\sqrt{3x+2} = 0$，我们可以得到方程$3x+2=0$，解这个方程可以得到$x$的值。
对于$(2-y)^{2} = 0$，我们可以得到方程$2-y=0$，解这个方程可以得到$y$的值。
最后，将求得的$x$和$y$的值代入$x^{y}$，即可求出答案。
【答案】：
由$\sqrt{3x+2} = 0$，得$3x+2=0$，
解得$x=-\frac{2}{3}$。
由$(2-y)^{2} = 0$，得$2-y=0$，
解得$y=2$。
所以，$x^{y} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{4}{9}$。
故答案为：$\frac{4}{9}$。
11. 填空：
(1)$\sqrt{3(3-2)+1}=$
(2)$\sqrt{4(4-2)+1}=$
(3)$\sqrt{5(5-2)+1}=$
(4)由上面的规律可得出：$\sqrt{a(a-2)+1}(a＞2)=$
(1)$\sqrt{3(3-2)+1}=$
2
；(2)$\sqrt{4(4-2)+1}=$
3
；(3)$\sqrt{5(5-2)+1}=$
4
；(4)由上面的规律可得出：$\sqrt{a(a-2)+1}(a＞2)=$
$a - 1$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察算术平方根的计算以及代数表达式的化简。
对于给出的各个小题，我们需要先计算括号内的表达式，再对其结果开平方。
同时，我们需要观察这些计算结果，找出其中的规律，以便解答最后一小题。
(1) 对于 $\sqrt{3(3-2)+1}$：
首先计算括号内的 $3(3-2)+1 = 3 × 1 + 1 = 4$，
然后对其开平方，得到 $\sqrt{4} = 2$。
(2) 对于 $\sqrt{4(4-2)+1}$：
首先计算括号内的 $4(4-2)+1 = 4 × 2 + 1 = 9$，
然后对其开平方，得到 $\sqrt{9} = 3$。
(3) 对于 $\sqrt{5(5-2)+1}$：
首先计算括号内的 $5(5-2)+1 = 5 × 3 + 1 = 16$，
然后对其开平方，得到 $\sqrt{16} = 4$。
(4) 对于 $\sqrt{a(a-2)+1}$，其中 $a ＞ 2$：
首先，我们展开并化简括号内的表达式：
$a(a-2)+1 = a^2 - 2a + 1$
观察该表达式，我们可以发现它实际上是 $(a-1)^2$。
因此，$\sqrt{a(a-2)+1} = \sqrt{(a-1)^2} = |a-1|$。
由于题目给出 $a ＞ 2$，所以 $a-1 ＞ 0$，因此 $|a-1| = a-1$。
【答案】：
(1) $2$
(2) $3$
(3) $4$
(4) $a - 1$
本题主要考察算术平方根的计算以及代数表达式的化简。
对于给出的各个小题，我们需要先计算括号内的表达式，再对其结果开平方。
同时，我们需要观察这些计算结果，找出其中的规律，以便解答最后一小题。
(1) 对于 $\sqrt{3(3-2)+1}$：
首先计算括号内的 $3(3-2)+1 = 3 × 1 + 1 = 4$，
然后对其开平方，得到 $\sqrt{4} = 2$。
(2) 对于 $\sqrt{4(4-2)+1}$：
首先计算括号内的 $4(4-2)+1 = 4 × 2 + 1 = 9$，
然后对其开平方，得到 $\sqrt{9} = 3$。
(3) 对于 $\sqrt{5(5-2)+1}$：
首先计算括号内的 $5(5-2)+1 = 5 × 3 + 1 = 16$，
然后对其开平方，得到 $\sqrt{16} = 4$。
(4) 对于 $\sqrt{a(a-2)+1}$，其中 $a ＞ 2$：
首先，我们展开并化简括号内的表达式：
$a(a-2)+1 = a^2 - 2a + 1$
观察该表达式，我们可以发现它实际上是 $(a-1)^2$。
因此，$\sqrt{a(a-2)+1} = \sqrt{(a-1)^2} = |a-1|$。
由于题目给出 $a ＞ 2$，所以 $a-1 ＞ 0$，因此 $|a-1| = a-1$。
【答案】：
(1) $2$
(2) $3$
(3) $4$
(4) $a - 1$
12. 请你观察下列计算过程：因为$11^{2}= 121$,所以$\sqrt{121}= 11$,因为$111^{2}= 12321$,所以$\sqrt{12321}= 111$,…$$.由此可以猜想$\sqrt{12345678987654321}= $
111111111
.
答案：
解：观察已知算式：
因为$11^{2}=121$，所以$\sqrt{121}=11$；
因为$111^{2}=12321$，所以$\sqrt{12321}=111$；
可发现规律：被开方数是从1到n再到1（n为正整数）的连续数字组成的数，其算术平方根是由n个1组成的数。
$\sqrt{12345678987654321}$中，被开方数从1到9再到1，故其算术平方根是由9个1组成的数，即111111111。
答案：111111111
因为$11^{2}=121$，所以$\sqrt{121}=11$；
因为$111^{2}=12321$，所以$\sqrt{12321}=111$；
可发现规律：被开方数是从1到n再到1（n为正整数）的连续数字组成的数，其算术平方根是由n个1组成的数。
$\sqrt{12345678987654321}$中，被开方数从1到9再到1，故其算术平方根是由9个1组成的数，即111111111。
答案：111111111
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