《2025年实验班提优训练九年级科学上册浙教版》

1. 跨学科 运用伏安图解法计算动态电路中的电功率 如图所示,电源电压保持不变,闭合开关S,滑动变阻器$R_{2}$的滑片P由最右端移到最左端,得到两电表示数的U-I图像。下列有关说法正确的是(C)。

(第1题)
A.电源电压为4V
B.$R_{1}$的阻值为30Ω
C.滑动变阻器$R_{2}$的最大阻值为20Ω
D.电路总功率最大值为1.2W

答案： C [解析]由题图1可知, R₁与R₂串联, 电压表测R₂两端的电压, 电流表测电路中的电流。当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时, 电路为R₁的简单电路, 电路中的电流最大,由题图2可知, 电路中的电流I₁=0.6 A, 由I=U/R可得, 电源的电压U=I₁R₁=0.6 A×R₁, 当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时, 电路中的电流最小, 由题图2可知, 电路中的电流I₂=0.2 A, R₂两端的电压U₂=4 V, 则滑动变阻器的最大阻值R₂=U₂/I₂=4 V/0.2 A=20 Ω, C正确；因串联电路中总电阻等于各分电阻之和, 所以, 电源的电压U=I₂(R₁+R₂)=0.2 A×(R₁+20 Ω), 因电源的电压不变, 所以有0.6 A×R₁=0.2 A×(R₁+20 Ω), 解得R₁=10 Ω, 电源的电压U=I₁R₁=0.6 A×10 Ω=6 V, 故A、B错误；由以上分析可知, 电路中的最大电流为0.6 A, 因此电路总功率最大值P=UI₁=6 V×0.6 A=3.6 W, D错误。

2. 如图所示的电路中,电源电压保持不变,定值电阻的阻值为$R_{0}$,灯丝电阻为$R_{L}$,忽略温度对灯丝电阻的影响,$R_{0}:R_{L}= 1:2$。先将单刀双掷开关$S_{3}$拨至触点a,只闭合开关$S_{1}$、$S_{4}$,滑片P位于最右端时,电压表示数为6V,电流表示数为$I_{1}$,电路的总功率为$P_{1}$;只闭合开关$S_{2}$、$S_{4}$,滑片P移至中点时,电压表示数为2V,电流表示数为$I_{2}$,电路的总功率为$P_{2}$。再将单刀双掷开关$S_{3}$拨至触点b,只闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$时,电流表示数为0.3A. 下列说法中正确的是( C )。
A.$P_{1}:P_{2}= 2:3$
B.电源电压为12V
C.电路的最大功率为24.3W
D.滑动变阻器的最大电阻为20Ω

答案： C 思路引导 解决动态电路问题，首先要将电路分解，分析各种情况下电路元件的连接情况，电表の测量对象，必要时可以画出简易的电路图，再根据电路图进行分析、计算。
[解析]将单刀双掷开关S₃拨至触点a，只闭合开关S₁、S₄，滑片P位于最右端时，定值电阻R₀和滑动变阻器 R全部的阻值串联接入电路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量电路电流，电压表示数为6 V，电流表示数为I₁，可得U滑=I₁R=6 V，电源电压U=U滑+U₀=6 V+I₁R₀…①，将单刀双掷开关S₃拨至触点a，只闭合开关S₂S₄, 滑片P移至中点时，灯泡L和滑动变阻器一半的电阻串联接入电路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量电路电流，电压表示数为2 V，电流表示数为I₂，可得U滑'=I₂·R/2=2 V，电源电压U=U滑'+U_L=2 V+I₂R_L…②，由I₁R=6 V，I₂·R/2=2 V, 两式相除可得I₁/I₂=3/2，可令I₁=3I，I₂=2I，则P₁=UI₁=3UI，P₂=UI₂=2UI，所以P₁∶P₂=3UI∶2UI=3∶2，A错误；已知R₀∶R_L=1∶2则R_L=2R₀，忽略温度对灯丝电阻的影响，灯泡R_L相当于定值电阻，由①②可得6 V+I₁R₀=2 V+I₂R_L，即6 V+3IR₀=2 V+2I·2R₀，解得IR₀=4 V，可得电源电压U=6 V+3IR₀=6 V+3×4 V=18 V，B错误；再将单刀双掷开关S₃拨至触点b，只闭合开关S₁、S₂时，灯泡L和定值电阻R₀串联接入电路，电流表测电路电流，电流表示数为0.3 A，电路总电阻R总=R₀+R_L=3R₀，由R总=U/I=18 V/0.3 A=60 Ω可知R₀=20 Ω，R_L=2R₀=40 Ω，由电功率公式P=UI可知，当电源电压U一定时，电路的功率P最大时即要求电路中电流达到最大值，当单刀双掷开关S₃拨至触点a，闭合开关S₁、S₂和S₄，滑片P位于最左端，即R₀和R_L并联时，电路中的电流最大，由并联电路的电流规律可知，I_max=I₀+I_L=18 V/20 Ω+18 V/40 Ω=0.9 A+0.45 A=1.35 A，电路的最大功率P_max=UI_max=18 V×1.35 A=24.3 W，C正确；将单刀双掷开关S₃拨至触点a，只闭合开关S₁、S₄，滑片P位于最右端时，定值电阻R₀和滑动变阻器R最大阻值串联接入电路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电压表示数为6 V，由串联电路电压规律可知，U_R₀=U-U滑=18 V-6 V=12 V，由串联电路的分压原理可知，滑动变阻器两端电压与R₀两端电压の比值是6 V/12 V=1/2，滑动变阻器R的最大阻值就是定值电阻R₀的1/2，滑动变阻器 R的最大阻值R_max=1/2 R₀=1/2×20 Ω=10 Ω，D错误。

3. 如图所示,电源电压恒定,$R_{0}$是定值电阻,小灯泡L标有“6V 3W”字样,滑动变阻器$R_{1}$的最大阻值为20Ω。三个开关均闭合时,小灯泡恰好正常发光,电流表示数为1.5A。
(1)求小灯泡的额定电流。
(2)求电阻$R_{0}$的阻值。
(3)闭合S,断开$S_{1}和S_{2}$,移动滑动变阻器的滑片P,求电路总功率的最小值和最大值。

答案：
(1)0.5 A
(2)6 Ω
(3)1.4 W 6 W [解析]
(1)根据P=UI可知，小灯泡的额定电流I_L=P_L/U_L=3 W/6 V=0.5 A。
(2)三个开关均闭合时，滑动变阻器被短路，灯泡和定值电阻并联小灯泡恰好正常发光, 根据并联电路的电压特点可知，电源电压U=U_L=6 V，电流表示数为1.5 A,根据并联电路电流特点可知通过定值电阻的电流I₀=I-I_L=1.5 A-0.5 A=1 A,根据欧姆定律可知电阻R₀的阻值 R₀=U/I₀=6 V/1 A=6 Ω.
(3)闭合S,断开S₁和S₂,定值电阻和滑动变阻器串联,滑动变阻器接入电路的阻值最大时,总电阻最大电源电压不变,根据P=U²/R可知电路の总功率最小;滑动变阻器接入电路的阻值为零时,总电阻最小,电源电压不变,根据P=U²/R可知电路の总功率最大。电路总功率的最小值P₁=U²/(R₁+R₀)=(6 V)²/(20 Ω+6 Ω)≈1.4 W;电路总功率的最大值P₂=U²/R₀=(6 V)²/6 Ω=6 W。关键提醒 电源电压不变时,电路中总电阻最小时,电路の总功率最大,电路中总电阻最大时,电路の总功率最小。