《2025年实验班提优训练九年级科学上册浙教版》

10. 跨学科 分析斜坡减速带中的运动与能量 车速过快是造成交通事故的重要原因之一,为限制车速,常常在下坡路段设置减速带。如图所示是有减速带的斜坡示意图,在倾角为30°的斜坡上有7个减速带,相邻两个减速带间的距离均为50 m。现有一辆质量为1.2 t的小汽车,从斜坡上离减速带有一定距离的某处开始下滑,由于减速带、小汽车制动等因素的影响,使得小汽车通过相邻减速带间的平均速度均为10 m/s。(小汽车的长度不计,减速带的宽度不计,g取10 N/kg)问:

(1)小汽车从第1个减速带行驶到第7个减速带所用的时间是多少?
(2)小汽车从第1个减速带行驶到第7个减速带的过程中,重力做的功为多少?

答案：
(1)30 s
(2)1.8×10⁶ J [解析]
(1)根据速度公式v= s/t得小汽车通过相邻减速带的时间t₀=s₀/v=50 m/10 m/s=5 s,由题意知小汽车从第1个减速带行驶到第7个减速带所用的时间t=6t₀=6×5 s=30 s。
(2)由题意和数学知识知小汽车下降高度h=s·sin30°=6s₀×1/2=6×1/2×50 m=150 m,小汽车的重力G=mg=1.2×10³ kg×10 N/kg=1.2×10⁴ N,重力做功W=Gh=1.2×10⁴ N×150 m=1.8×10⁶ J。

11. 图像分析法 某跳伞运动员从飞机上跳下,沿竖直方向降落,一段时间后打开降落伞,最后安全着地。已知运动员和跳伞设备的总重力为700 N,跳伞过程中下降的速度与时间的关系如图1所示。

(1)图1中曲线OA段速度越来越大的原因是运动员和跳伞设备的总重力大于阻力。

(2)图2是跳伞过程中部分阶段的情景及受力示意图,其中与图1曲线中CD阶段对应的是③。
(3)运动员和跳伞设备的总重力在AB段所做的功为7×10⁵ J。

答案：
(1)运动员和跳伞设备的总重力大于阻力
(2)③
(3)7×10⁵ J [解析]
(1)由题图1可知,跳伞运动员在OA段处于加速降落过程中,此时运动员和跳伞设备受到的重力大于空气阻力。
(2)题图2①中降落伞打开,运动员受到的阻力大于重力,运动员处于减速降落过程,应该是图1曲线中BC阶段,不符合题意;题图2②中运动员已经着陆,运动员的速度为零,与图1曲线中CD阶段不符,不符合题意;题图2③中降落伞打开,速度较小,运动员和降落伞受到的阻力等于重力,运动员处于匀速降落过程,是图1曲线中CD阶段,符合题意;题图2④中降落伞未打开,速度较大,运动员受到的阻力等于重力,运动员处于匀速降落过程,应该是题图1曲线中AB阶段,不符合题意。
(3)由题图甲可知,运动员在AB段的速度v=50 m/s,时间t=40 s-20 s=20 s,则运动员在AB段下降的高度h=vt=50 m/s×20 s=1000 m;运动员和跳伞设备的总重力在AB段所做的功W=Gh=700 N×1000 m=7×10⁵ J。

12. 跨学科 数形结合——智能机器人匀速运动中的力学计算
(2024·内江中考)在某届机器人与人工智能国际会议中,图1为某款静止在水平地面上的智能机器人,重力为400 N。它在某次引领接待工作中,沿水平直线匀速运动,受到的水平阻力为机器人自重的0.02,运动路程s随时间t变化的图像如图2所示。问:

(1)静止时,地面对智能机器人的支持力大小为多少?
(2)在0~4 s内,动力对机器人做的功为多少?

答案：
(1)400 N
(2)16 J