《2025年实验班提优训练九年级科学上册浙教版》

变式1.2 (2024·南充中考)如图1所示为某品牌电热水壶。该型号电热水壶内部简化电路如图2所示,额定电压为220 V,具有加热、保温两挡。保温挡的额定功率为100 W,双触点开关只能在触点1和2、2和3及3和4之间切换。$R_{1}$、$R_{2}$是两个阻值不变的发热元件,其中$R_{2}= 60.5\ \Omega$。现将此电热水壶装入0.45 L初温为$20\ ^{\circ}\text{C}$的水,接到220 V的家庭电路中,选用加热挡加热至$100\ ^{\circ}\text{C}$。已知该电热水壶加热效率为80%,$\rho_{水}= 1.0× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}$,$c_{水}= 4.2× 10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C)}$。求：
(1)电热水壶中水吸收的热量；
(2)加热挡的电功率；
(3)需要的加热时间。

(变式1.2)

答案： 变式1.2
(1)1.512×10⁵ J
(2)900 W
(3)210 s
[解析]
(1)水的质量$m=\rho V=1.0×10^{3}\ \text{kg/m}^{3}×0.45×10^{-3}\ \text{m}^{3}=0.45\ \text{kg}$,水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2×10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C)}×0.45\ \text{kg}×(100\ ^{\circ}\text{C}-20\ ^{\circ}\text{C})=1.512×10^{5}\ \text{J}$。
(2)由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,电压一定时,电阻越小,电功率越大,故当开关接2和3时,只有R₁工作,电路总电阻较大,电路总功率较小,为保温挡;当开关接3和4时,此时R₁和R₂并联,电路的总电阻较小,则电路总功率较大,为加热挡,R₂的功率为$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(220\ \text{V})^{2}}{60.5\ \Omega}=800\ \text{W}$,故加热功率$P_{加}=P_{2}+P_{保}=800\ \text{W}+100\ \text{W}=900\ \text{W}$。
(3)电热水壶加热时消耗的电能$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.512×10^{5}}{80\%}=1.89×10^{5}\ \text{J}$,则需要加热时间$t=\frac{W}{P}=\frac{1.89×10^{5}}{900\ \text{W}}=210\ \text{s}$。

2. 传统文化 电中药锅的电、热综合计算 (2023·鞍山中考)中医药是中华文化的瑰宝,在疾病治疗方面具有不可替代的作用。如图1所示为小明同学家的小型电中药锅,其电路简图如图2所示,通过开关$S_{1}和S_{2}$的不同接法组合,可以实现三挡加热功能,其中定值电阻$R_{1}$、$R_{2}$都是发热电阻,其部分参数如下表所示。已知$\rho_{药液}= 1.0× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}$,$c_{药液}= 4.2× 10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C)}$,求：
(第2题)

|额定电压/V|220|
|额定功率/W|高温挡 880中温挡 440低温挡 __220 W__|

(1)锅中的1 L药液从$25\ ^{\circ}\text{C}加热到35\ ^{\circ}\text{C}$,中药液吸收的热量；4.2×10⁴ J
(2)低温挡的功率；220 W
(3)若该电中药锅以中温挡的工作电路给已煲好的药液温热110 s,实际消耗的电能为$4× 10^{4}\ \text{J}$,则此时电路的实际电压。200 V

答案： 2.
(1)4.2×10⁴ J
(2)220 W
(3)200 V
[解析]
(1)药液的体积$V=1\ \text{L}=1\ \text{dm}^{3}=1×10^{-3}\ \text{m}^{3}$,药液的质量$m=\rho_{药液}V=1.0×10^{3}\ \text{kg/m}^{3}×1×10^{-3}\ \text{m}^{3}=1\ \text{kg}$,药液吸收的热量$Q_{吸}=c_{药液}m(t-t_{0})=4.2×10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C)}×1\ \text{kg}×(35\ ^{\circ}\text{C}-25\ ^{\circ}\text{C})=4.2×10^{4}\ \text{J}$。
(2)由题图2可知,当开关S₁闭合,S₂接1时,R₁、R₂并联,根据并联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最小,由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,电路中的总功率最大,电中药锅处于高温挡;当开关S₁断开、S₂接2时,R₁、R₂串联,根据串联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最大,由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,电路中的总功率最小,电中药锅处于低温挡;当开关S₁闭合,S₂接2时,电路为R₁的简单电路,电中药锅处于中温挡;由表格数据可知,电中药锅中温挡的功率$P_{中}=440\ \text{W}$,由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,R₁的阻值$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{中}}=\frac{(220\ \text{V})^{2}}{440\ \text{W}}=110\ \Omega$;并联电路中的总功率等于各用电器的电功率之和,则高温档工作时,R₂的电功率$P_{2}=P_{高}-P_{中}=880\ \text{W}-440\ \text{W}=440\ \text{W}$,由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,R₂的阻值$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{2}}=\frac{(220\ \text{V})^{2}}{440\ \text{W}}=110\ \Omega$;根据串联电路的电阻特点可知,R₁、R₂的串联总电阻$R=R_{1}+R_{2}=110\ \Omega+110\ \Omega=220\ \Omega$,低温挡的功率$P_{低}=\frac{U^{2}}{R}=\frac{(220\ \text{V})^{2}}{220\ \Omega}=220\ \text{W}$。
(3)由$W=\frac{U^{2}}{R}t$可知,电路的实际电压$U_{实}=\sqrt{\frac{WR_{1}}{t'}}=\sqrt{\frac{4×10^{4}\ \text{J}×110\ \Omega}{110\ \text{s}}}=200\ \text{V}$。