《2025年实验班提优训练九年级科学上册浙教版》

2.(多选)(上海市第三十二届初中物理竞赛初赛)如图所示,工人用动滑轮匀速提升重物。重物的重力为$G_{1}$,动滑轮的重力为$G_{2}$,装置的机械效率为η,不计绳子重力和一切摩擦,则拉力F为(ABD)。

A.$\frac{G_{1}+G_{2}}{2}$
B.$\frac{G_{1}}{2η}$
C.$\frac{G_{1}+ηG_{2}}{η}$
D.$\frac{G_{2}}{2(1-η)}$

答案： 2.ABD [解析]因为不计绳重和摩擦，所以$F=\frac{G_1+G_2}{2}$｡使用动滑轮提升重物时,克服重物 的重力做有用功,即$W_{\text{有用}}=G_1h$；自由端的拉力做总功,即$W_{\text{总}}=F×2h$;根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}}=\frac{G_1h}{F×2h}=\frac{G_1}{2F}$,可得$F=\frac{G_1}{2\eta}$｡对动滑轮做的是额外功,那么额外功和总功的比为$1-\eta=\frac{G_2h}{F×2h}=\frac{G_2}{2F}$,可得$F=\frac{G_2}{2(1-\eta)}$｡

3.[第二十五届全国初中应用物理竞赛(巨人杯)]如图所示为一架学生用托盘天平,其游码标尺的最大刻度值为5g,若测得天平横梁两刀口间距$L_{1}$为24cm,游码刻度线总长度$L_{2}$是18cm,试用以上数据推算游码的质量。

答案： 3.3.33 g [解析]设游码的质量为$m_0$，则根据天平的原理，当天平左盘放置$m_1=5\,\text{g}$的物体时，可以在右盘放置$m_1=5\,\text{g}$的砝码与之平衡。此时天平横梁(除游码外)的重力与其相对于支点(中央刀口)的力臂的乘积为M，则$m_1g\frac{L_1}{2}+m_0g\frac{L_2}{2}=M+m_1g\frac{L_1}{g}$，也可将5 g的砝码取下，将游码移至游码标尺的右端,天平仍然平衡,即$m_1g\frac{L_1}{2}=M+m_0g\frac{L_2}{2}$,由以上两式,代入数据,可以求得$m_0=\frac{L_1}{2L_2}m_1=\frac{0.24\,\text{m}}{2×0.18\,\text{m}}×5\,\text{g}\approx3.33\,\text{g}$。

4.(诸暨开放双语实验学校跟踪培养对象选拔)如图1所示,电源电压保持不变,$R_{1}$是定值电阻,小灯泡L的额定电压为6V且灯丝电阻不随温度变化。当闭合$S_{1}$、$S_{3}$,断开$S_{2}$,调节$R_{2}$的滑片,使电压表示数从4V变为9V的过程中,电路总功率变化了6W,其中电压表示数为9V时,电流表示数为0.45A；滑动变阻器$R_{2}的电功率P_{2}与电压表示数U_{1}$的关系如图2所示,滑动变阻器$R_{2}$的滑片在a点、b点时(a,b不一定是两端的端点),对应的电压表示数为$U_{a}$、$U_{b}$,且$U_{b}= 4U_{a}$。
(1)求定值电阻$R_{1}$的阻值。
(2)滑动变阻器$R_{2}$的滑片从a点滑到b点的过程中,求$R_{2}$接入电路的电阻范围。
(3)当闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$,断开开关$S_{3}$,滑动变阻器$R_{2}$的滑片在中点时,小灯泡L恰好正常发光,其电功率为$P_{L1}$；当滑动变阻器$R_{2}$的滑片在阻值最大处时,小灯泡L的电功率为$P_{L2}$,则$P_{L1}与P_{L2}$之比为多少？
(第4题)

答案： 4.
(1)20 Ω
(2)5~80 Ω
(3)49:16 [解析]
(1)当闭合开关S₁、S₃，断开开关S₂时，滑动变阻器R₂与R₁串联，电压表测R₁的电压，电流表测电路中的电流，其中电压表示数为9 V时，电流表示数为0.45 A，由欧姆定律，定值电阻R₁的阻值$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{9\,\text{V}}{0.45\,\text{A}}=20\,\Omega$｡
(2)电压表示数为4 V时,电路的电流$I'=\frac{U'_1}{R_1}=\frac{4\,\text{V}}{20\,\Omega}=0.2\,\text{A}$,设电源电压为U,根据P=UI,因电路总功率变化了6 W,故有等式$\Delta P=UI_1-UI'_1=6\,\text{W}$,故电源电压为$U=\frac{\Delta P}{I_1-I'_1}=\frac{6\,\text{W}}{0.45\,\text{A}-0.2\,\text{A}}=24\,\text{V}$,滑动变阻器R₂的滑片在a点、b点时,对应电压表示数为$U_a$、$U_b$,且$U_b=4U_a$…①,由图2可知,滑片在a点时,电路中的电流$I_a=\frac{U_a}{R_1}$,滑片在a点时,滑动变阻器的功率为$P_a=U_{a\text{滑}}I_a=(U-U_a)×\frac{U_a}{R_1}$,滑片在b点时,电路中的电流$I_b=\frac{U_b}{R_1}$,滑动变阻器的功率$P_b=U_{b\text{滑}}I_b=(U-U_b)×\frac{U_b}{R_1}$,根据滑片在a点和b点时,滑动变阻器の电功率相等,可以列等式$(U-U_a)×\frac{U_a}{R_1}=(U-U_b)×\frac{U_b}{R_1}$,整理可得$\frac{U_a}{U_b}=\frac{U-U_b}{U-U_a}=\frac{24\,\text{V}-U_b}{24\,\text{V}-U_a}$…②,由①②得$U_a=4.8\,\text{V}$,$U_b=19.2\,\text{V}$｡滑片在a点时,根据串联电路电压の规律,R₂两端的电压为24 V-4.8 V=19.2 V,根据分压原理,滑动变阻器R₂接入电路的电阻$R_{\text{滑}a}=\frac{U_{a\text{滑}}}{U_a}× R_1=\frac{19.2\,\text{V}}{4.8\,\text{V}}×20\,\Omega=80\,\Omega$,同理滑片在b点时,滑动变阻器R₂接入电路的电阻$R_{\text{滑}b}=\frac{U_{b\text{滑}}}{U_b}× R_1=\frac{4.8\,\text{V}}{19.2\,\text{V}}×20\,\Omega=5\,\Omega$,所以滑动变阻器R₂的滑片从a点滑到b点过程中,R₂接入电路的阻值范围为5~80 Ω｡
(3)当闭合开关S₁、S₂,断开开关S₃,滑动变阻器R₂的滑片在中点时,滑动变阻器R₂与小灯泡(电阻为R_L)串联,电压表测小灯泡两端的电压,因小灯泡L恰好正常发光,故小灯泡两端の电压为6 V,根据串联电路电压の规律,滑动变阻器R₂两端的电压$U_{\text{滑}1}=24\,\text{V}-6\,\text{V}=18\,\text{V}$,由分压原理,滑动变阻器R₂接入电路的电阻$R_{\text{滑中}}=\frac{18\,\text{V}}{6\,\text{V}}× R_L=3R_L$;当滑动变阻器R₂的滑片在阻值最大处时,滑动变阻器的R₂最大电阻为6R_L,由分压原理可知,小灯泡两端的电压为电源电压的$\frac{1}{7}$,故此时小灯泡两端的实际电压$U_{\text{灯}}=\frac{1}{7}U=\frac{1}{7}×24\,\text{V}=\frac{24}{7}\,\text{V}$,根据$P=\frac{U^2}{R}$可得,在电阻不变时,电功率与电压的平方成正比,则$\frac{P_{L1}}{P_{L2}}=\frac{(6\,\text{V})^2}{\left(\frac{24}{7}\,\text{V}\right)^2}=\frac{49}{16}$｡