《2025年实验班提优训练九年级科学上册浙教版》

【例1】(多选)(衢州自主招生改编)在图1所示的电路中,电源电压保持不变,$R_{1}$为定值电阻。闭合开关S,移动滑动变阻器$R_{2}$的滑片P,电压表和电流表示数的U-I关系图像如图2所示,则下列说法正确的是(AB)。
A.电源电压为9V
B.滑动变阻器的最大阻值为20Ω
C.电压表示数为5V时$R_{2}$的电功率大于电压表示数为4V时$R_{2}$的电功率
D.电压表示数为4V时$R_{1}$的电功率小于电压表示数为5V时$R_{1}$的电功率
分析：这是一个混联电路,$R_{aP}和R_{bP}并联后与R_{1}$串联,电流表测通过$R_{aP}$的电流,电压表测量并联电路两端的电压。由图2可知,当电压表读数为4V,通过$R_{aP}$电流为0.25A时,通过$R_{bP}$电流为1A；通过$R_{aP}$电流为1A时,通过$R_{bP}$电流为0.25A,干路电流$I= 0.25A+1.0A= 1.25A$,根据串联电路的特点和欧姆定律可得电源电压为$U_{0}= U+IR_{1}= 4V+1.25A×R_{1}...①$,当电压表读数为5V时,干路电流$I'= 0.5A+0.5A= 1A$,电源电压$U_{0}= U'+I'R_{1}= 5V+1A×R_{1}...②$,联立①②解得$U_{0}= 9V$,A符合题意；由图2可知,当电压表示数为4V时,通过$R_{aP}$的电流为0.25A,通过$R_{bP}$的电流为1A(或通过$R_{aP}$的电流为1A,通过$R_{bP}$的电流为0.25A),由$I= \frac{U}{R}可知R_{aP}= \frac{U}{I_{aP}}= \frac{4V}{0.25A}= 16Ω$,$R_{bP}= \frac{U}{I_{bP}}= \frac{4V}{1A}= 4Ω$,滑动变阻器R的总阻值$R= R_{aP}+R_{bP}= 16Ω+4Ω= 20Ω$,B符合题意；电压表示数为5V时,$R_{2}的电功率P= U'I'= 5V×1A= 5W$,电压表示数为4V时,$R_{2}的电功率P= UI= 4V×1.25A= 5W$,所以当电压表示数为5V时$R_{2}$的电功率等于电压表示数为4V时$R_{2}$的电功率,C不符合题意；$R_{1}$是干路上的定值电阻,要使$R_{1}$的电功率变小,需使总电流最大,即总电阻最大,也即并联电路的电阻最大,由串联分压原理可知并联电路两端的电压需变大,所以电压表示数为4V时$R_{1}$的电功率大于电压表示数为5V时$R_{1}$的电功率,D不符合题意。
解答：AB

答案： 解：由电路图可知，$R_{aP}$和$R_{bP}$并联后与$R_{1}$串联，电压表测并联部分电压，电流表测$R_{aP}$电流。
A选项：
当电压表示数$U=4V$时，由图2知$I_{aP}=0.25A$或$1A$，对应$I_{bP}=1A$或$0.25A$，干路电流$I=0.25A+1A=1.25A$。
电源电压$U_{0}=U+IR_{1}=4V+1.25A×R_{1}$…①
当电压表示数$U'=5V$时，$I_{aP}=I_{bP}=0.5A$，干路电流$I'=0.5A+0.5A=1A$。
电源电压$U_{0}=U'+I'R_{1}=5V+1A×R_{1}$…②
联立①②解得：$R_{1}=4Ω$，$U_{0}=9V$。A正确。
B选项：
当$U=4V$，$I_{aP}=0.25A$时，$R_{aP}=\frac{U}{I_{aP}}=\frac{4V}{0.25A}=16Ω$；
$I_{bP}=1A$时，$R_{bP}=\frac{U}{I_{bP}}=\frac{4V}{1A}=4Ω$。
滑动变阻器总阻值$R=R_{aP}+R_{bP}=16Ω+4Ω=20Ω$。B正确。
C选项：
电压表示数$5V$时，$P'=U'I'=5V×1A=5W$；
电压表示数$4V$时，$P=UI=4V×1.25A=5W$。
两者电功率相等。C错误。
D选项：
$R_{1}$的电功率$P_{1}=I^{2}R_{1}$，电流越大功率越大。
电压表示数$4V$时$I=1.25A$，$5V$时$I'=1A$，故$4V$时$P_{1}$更大。D错误。
结论：AB。
答案：AB

【例2】(黄岩竞赛)如图1所示,重80N的物体在大小为30N的水平向左的拉力$F_{1}$的作用下,在水平面上以0.4m/s的速度做匀速直线运动。再改用图2所示的滑轮组拉同一物体,该物体在水平向右的拉力$F_{2}$作用下,在相同的水平面上以相同的速度水平方向向右匀速直线运动了0.5m(滑轮与绳子质量及滑轮与绳子的摩擦均不计)。下列说法正确的是(C)。
A. 物体与水平面之间的摩擦力的大小为15N
B. 拉力$F_{2}$的功率为36W
C. 拉力$F_{2}$的大小为90N
D. 拉力$F_{2}$做的功为15J

答案： 解：
1. 求物体与水平面间的摩擦力f
图1中，动滑轮有2段绳子拉物体，物体匀速运动，摩擦力与动滑轮对物体的拉力平衡。
则：$ f = 2F_{1} = 2 × 30\,\text{N} = 60\,\text{N} $，A错误。
2. 分析图2中滑轮组，求拉力$ F_{2} $
图2中，左侧动滑轮有2段绳子承担摩擦力，每段绳子拉力$ F_{\text{绳}} = \frac{f}{2} = \frac{60\,\text{N}}{2} = 30\,\text{N} $；右侧定滑轮有3段绳子承担$ F_{\text{绳}} $，故$ F_{2} = 3F_{\text{绳}} = 3 × 30\,\text{N} = 90\,\text{N} $，C正确。
3. 求拉力$ F_{2} $的功率P
物体速度$ v = 0.4\,\text{m/s} $，左侧动滑轮使绳子速度为$ 2v $，右侧定滑轮使$ F_{2} $移动速度$ v_{2} = \frac{2v}{3} = \frac{2 × 0.4\,\text{m/s}}{3} = \frac{0.8}{3}\,\text{m/s} $。
功率$ P = F_{2}v_{2} = 90\,\text{N} × \frac{0.8}{3}\,\text{m/s} = 24\,\text{W} $，B错误。
4. 求拉力$ F_{2} $做的功W
克服摩擦力做功$ W = fs = 60\,\text{N} × 0.5\,\text{m} = 30\,\text{J} $，D错误。
结论：C