《2025年实验班提优训练九年级科学上册浙教版》

变式2.1 中考新考法 电路的合理性分析 (2023·朝阳中考)小彤家里有一台电热锅,它的一些参数如表中所示,加热功率有高、低两个挡位,其内部简化电路如图1所示。
|额定电压|220 V|
|加热电阻$R_{1}$|55 Ω|
|加热电阻$R_{2}$|44 Ω|

(变式2.1)

(1)电热锅在高挡位工作时的额定功率是多大？
(2)若将锅中0.5 L的水从$23\ ^{\circ}\text{C}加热到100\ ^{\circ}\text{C}$,水吸收多少热量？[$c_{水}= 4.2× 10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C)}$]
(3)上述加热水的过程中,不计热量损失,电热锅高挡位需正常工作多长时间？
(4)爱动脑的小彤把原电热锅内部简化电路设计成如图2所示,也有高、低两个挡位。已知该电热锅允许通过的最大电流为8 A,请判断图2电路是否合理,并通过计算说明原因。

答案： 变式2.1
(1)1 100 W
(2)1.617×10⁵ J
(3)147 s
(4)由于图2中高温挡工作时干路上的总电流大于该电热锅允许通过的最大电流,所以图2电路不合理
[解析]
(1)由题图1可知,当双触点开关置于1时,R₁、R₂串联,根据串联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最大,由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,电路中的总功率最小,电热锅处于低挡位;当双触点开关置于2时,电路为R₂的简单电路,电路中的总电阻最小,总功率最大,电热锅处于高挡位;电热锅在高挡位工作时的额定功率为$P_{高}=\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(220\ \text{V})^{2}}{44\ \Omega}=1\ 100\ \text{W}$。
(2)电热锅中满壶水的体积为$V=0.5\ \text{L}=0.5\ \text{dm}^{3}=0.5×10^{-3}\ \text{m}^{3}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可知,水的质量为$m=\rho V=1.0×10^{3}\ \text{kg/m}^{3}×0.5×10^{-3}\ \text{m}^{3}=0.5\ \text{kg}$,水吸收的热量为$Q_{吸}=cm(t-t_{0})=4.2×10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C)}×0.5\ \text{kg}×(100\ ^{\circ}\text{C}-23\ ^{\circ}\text{C})=1.617×10^{5}\ \text{J}$。
(3)不计热量损失,电热锅消耗的电能为$W=Q_{吸}=1.617×10^{5}\ \text{J}$,由$P=\frac{W}{t}$可知,电热锅高挡位需正常工作的时间为$t=\frac{W}{P_{高}}=\frac{1.617×10^{5}\ \text{J}}{1\ 100\ \text{W}}=147\ \text{s}$。
(4)由题图2可知,当双触点开关置于1、2时,R₁、R₂并联,根据并联电路的电阻特点可知,此时电路中的电阻最小,由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,电路中的总功率最大,电热锅处于高挡位,根据并联电路的电流特点和欧姆定律可知,高挡位工作时干路中的总电流为$I=\frac{U}{R_{1}}+\frac{U}{R_{2}}=\frac{220\ \text{V}}{55\ \Omega}+\frac{220\ \text{V}}{44\ \Omega}=9\ \text{A}＞8\ \text{A}$,所以题图2电路不合理。