《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

26.（本题满分 10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作⊙O 的切线交 OE 的延长线于点 F.
（1）求证：OE//AC；
（2）若 AB=10，AD=6，求 EF 的长.

答案： （1）见解析；（2）$\frac{15}{4}$
解析：
（1）AB=AC$\Rightarrow$∠ABC=∠C，OB=OE$\Rightarrow$∠OBE=∠OEB，故∠OEB=∠C$\Rightarrow$OE//AC。
（2）AB=10，AD=6，OD=5，过 O 作 OH⊥AD 于 H，AH=3，OH=4。OE=5，OE//AC，$\frac{OF}{BF}=\frac{OH}{BH}\Rightarrow EF=\frac{15}{4}$。

27.（本题满分 10 分）如图①，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=t.G 为边 AD 上的一个动点，沿 BG 翻折△ABG，点 A 落在点 F 处.
（1）如图②，若 AD=8，且点 G 与点 D 重合时，DF 交 BC 于点 E.
① 求 BE 的长；
② 若点 M 在射线 BA 上，且 AM=$\frac{16}{5}$，求$\tan\angle BMF$的值.
（2）连接 CF，AC，在边 AD 上存在两个不同位置的点 G，使得$S_{\triangle BCF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$，则 t 的取值范围是______.

答案： （1）①$5$；②$\frac{5}{12}$；（2）$2＜t＜8$
解析：
（1）① AD=8，G 与 D 重合，AF=AB=4，DF=8，由△EFD∽△EBA，得 BE=5。
② M 在 BA 延长线上，BM=4 + $\frac{16}{5}=\frac{36}{5}$，MF=$\frac{12}{5}$，$\tan\angle BMF=\frac{5}{12}$。
（2）$S_{\triangle ABC}=2t$，$S_{\triangle BCF}=t$，F 到 BC 距离为$\frac{t}{2}$，由翻折性质得$2＜t＜8$。