《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

23.(本题满分10分)为了解居民遵守交通法规的情况,某社区随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查,调查分为“A.从不闯红灯;B.偶尔闯红灯;C.经常闯红灯;D.其他”这四种情况,并根据调查结果绘制出如图①和图②所示的不完整的统计图.根据以上信息,解决下列问题.
(1) 本次调查共选取了______位居民;
(2) 求出图②中“C”所在扇形的圆心角的度数,并将图①补充完整;
(3) 已知该社区共有1600位居民,估计其中从不闯红灯的居民人数.

答案：
(1) 80
(2) C人数为$ 80-56-12-4=8 $，圆心角$ \frac{8}{80}×360^{\circ}=36^{\circ} $。图①中C对应8人，D对应4人。
(3) $ 1600×70\%=1120 $人。

24.(本题满分10分)如图,在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位长度),$ \triangle ABC $的三个顶点都在格点上.
(1) 现将$ \triangle ABC $先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度得到$ \triangle A'B'C' $,请在图中作出$ \triangle A'B'C' $;
(2) 建立如图所示的平面直角坐标系,请在图中标出$ \triangle A'B'C' $的外接圆的圆心P的位置,并求出圆心P的坐标;
(3) 将$ \triangle ABC $绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的全面积(结果保留$ \pi $).

答案：
(1) 图略，平移后$ A'(4,8) $，$ B'(3,5) $，$ C'(4,2) $。
(2) 圆心P为$ A'B' $、$ B'C' $中垂线交点，坐标$ (5,5) $。
(3) 底面半径为$ AB $边上的高$ 3 $，母线长$ AB=5 $，$ AC=5 $。全面积$ \pi×3×5+\pi×3×5=30\pi $。