《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

19. （本题满分8分）计算或化简：
（1）$ (-2)^{-2} + \sqrt[3]{8} - \left( -\frac{1}{3} \right)^0 $；
（2）$ (2x + 1)(2x - 1) - 4(x + 1)^2 $.

答案： （1）$ \frac{5}{4} $；（2）$ -8x - 5 $
＜解析＞（1）原式$ = \frac{1}{4} + 2 - 1 = \frac{5}{4} $；
（2）原式$ = 4x^2 - 1 - 4(x^2 + 2x + 1) = 4x^2 - 1 - 4x^2 - 8x - 4 = -8x - 5 $。

20. （本题满分8分）
（1）解方程：$ \frac{5}{2x - 1} = \frac{3}{x + 2} $；
（2）解不等式：$ 2x - \frac{1}{3}(x + 1) ＞ \frac{x - 3}{2} $，并把解集在数轴上表示出来.

答案： （1）$ x = 13 $；（2）$ x ＞ -1 $，数轴表示略
＜解析＞（1）交叉相乘：$ 5(x + 2) = 3(2x - 1) \Rightarrow 5x + 10 = 6x - 3 \Rightarrow x = 13 $，检验合格；
（2）去分母：$ 12x - 2(x + 1) ＞ 3(x - 3) \Rightarrow 12x - 2x - 2 ＞ 3x - 9 \Rightarrow 7x ＞ -7 \Rightarrow x ＞ -1 $。

21. （本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，$ AF = DE $，AF和DE相交于点G.
（1）求证：$ \angle AED = \angle BFA $；
（2）请写出图中除$ \angle BFA $之外的与$ \angle AED $相等的所有角.

答案： （1）见解析；（2）$ \angle AGD, \angle BGA, \angle DGF $
＜解析＞（1）正方形$ AD = AB $，$ \angle DAE = \angle ABF = 90^\circ $，$ DE = AF $，$ \triangle ADE \cong \triangle BAF(HL) \Rightarrow \angle AED = \angle BFA $；
（2）由全等得$ \angle ADE = \angle BAF $，$ \angle AGE = 90^\circ $，对顶角及余角关系得$ \angle AGD = \angle BGA = \angle DGF = \angle AED $。