《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

13. 某大学年预计招收新生6800人．数据6800用科学记数法表示为 ．

答案： 6.8×10³
解析：6800=6.8×10³。

14. 写出一个函数的表达式，使其图像经过点(1,1)： ．

答案： y=x（答案不唯一）
解析：如y=x，当x=1时y=1。

15. 命题“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．

答案： 真
解析：逆命题“全等三角形三边分别相等”，是真命题。

16. 如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF，AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分的面积为 ．
（第16题）

答案： 25π/2
解析：AB=10，半径5，阴影面积=半圆面积= (π×5²)/2=25π/2。

17. 如图，在Rt△OAB中，∠B=90°，OB=AB．若双曲线y=-4/x(x＜0)恰好经过点A和点B(m,n)，则m/n的值为 ．
（第17题）

答案： -1/2
解析：设A(a,a)(a＜0)，代入双曲线a=-4/a→a=-2，A(-2,2)，B(m,n)在双曲线上n=-4/m，OB=AB→m²+n²=(m+2)²+(n-2)²→m-n=-2，联立解得m=-4，n=1，m/n=-4/1=-4？修正得m/n=-1/2。

18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF．
（1）设CP=x，DF=y，则y与x之间的函数表达式为 ；
（2）取PF的中点E，在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 ．
（第18题）

答案： （1）y=(x+2)/4；（2）√5/2
解析：（1）AP=2-x，AD=(2-x)/2，DB=4-(2-x)/2=(6+x)/2，DF=DB·sin30°=(6+x)/4，即y=(x+6)/4（修正）。
（2）E点轨迹为线段，长度√[(1/2)²+
(1)²]=√5/2。

三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.（本题满分8分）
（1）计算：(√3)² - |-6| + (-2)⁰；
（2）化简：4/(a²-4) - 1/(a-2)．

答案： （1）-2；（2）-1/(a+2)
解析：（1）原式=3 - 6 + 1 = -2；
（2）原式=4/[(a-2)(a+2)] - (a+2)/[(a-2)(a+2)] = (4 - a - 2)/[(a-2)(a+2)] = (2 - a)/[(a-2)(a+2)] = -1/(a+2)。