《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

23. （本题满分10分）为迎接科技比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目：A.杆身橡筋动力模型；B.直升橡筋动力模型；C.空轿橡筋动力模型.该校学生报名参赛的情况如图①和图②所示.根据以上信息，解决下列问题.
（1）该校报名参加B项目的学生人数是______；
（2）扇形统计图中，C项目所在扇形的圆心角的度数是______；
（3）为确定参加科技比赛的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后决定在甲、乙两名候选人中选出一人代表学校参加B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分（单位：分）如下：甲得分为80，70，100，50；乙得分为75，80，75，70.如果你是教练，你打算选谁代表学校参赛？请说明理由.

答案： （1）10；（2）120°；（3）选乙
解析：（1）A项目6人占25%，总人数24，B占41.67%，人数24×41.67%=10；
（2）C占比1-25%-41.67%=33.33%，圆心角360°×33.33%=120°；
（3）甲平均75，方差325；乙平均75，方差12.5，乙成绩稳定，选乙。

24. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标分别为$ A(1,0) $，$ B(1,2) $，$ C(3,4) $，$ D(3,2) $.
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若在A，B，C，D四点中任取两点，设M为连接这两点所得线段的中点，请用画树状图或列表的方法求出点M在一次函数$ y=2x-1 $的图像上的概率.

答案： （1）矩形；（2）$\frac{1}{3}$
解析：（1）AB=(0,2)，AD=(2,2)，BC=(2,2)，CD=(0,-2)，AB=CD，AD=BC，AB·AD=0，故为矩形；
（2）中点有6种：(1,1),(2,2),(2,1),(2,3),(2,2),(3,3)，在y=2x-1上的有(1,1),(2,3)，概率=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。