《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

25. （本题满分10分）某服装店购进一批成本为45元/件的T恤.根据以往的销售经验可知：每周的销量$y$（单位：件）与销售单价$x$（单位：元/件）之间满足如下表所示的关系，且$y$是$x$的一次函数.
|销售单价$x$/（元/件）|…|50|55|60|65|…|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|周销售量$y$/件|…|360|320|280|240|…|
（1）若该服装店以80元/件的单价进行销售，则每周可销售多少件？
（2）当销售单价定为多少元/件时，每周的销售利润最大？最大利润为多少元？

答案： （1）120件；（2）70元/件，5000元
解析：（1）设$y = kx + b$，代入$(50,360)$，$(55,320)$得$k=-8$，$b = 760$，$y=-8x + 760$，当$x = 80$时，$y = 120$；
（2）利润$W=(x - 45)(-8x + 760)=-8(x - 70)^{2}+5000$，当$x = 70$时，最大利润5000元。

26. （本题满分10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发前往图书馆查阅资料.已知学校与图书馆之间的路程是4km，小聪选择骑自行车前往，小明选择步行前往.当小聪从原路返回学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线$O - A - B - C$和线段$OD$分别表示小聪和小明两人离学校的路程$s$（单位：km）与时间$t$（单位：min）之间的函数关系.请根据以上信息，回答下列问题.
（1）小聪在图书馆查阅资料花费的时间为$\underline{\quad\quad}\ min$，小聪骑自行车返回学校的速度为$\underline{\quad\quad}\ km/min$；
（2）求小明离学校的路程$s$（单位：km）与时间$t$（单位：min）之间的函数关系式；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

答案： （1）15，$\frac{4}{15}$；（2）$s=\frac{4}{45}t$；（3）3km
解析：（1）停留时间$30 - 15 = 15\ min$，返回速度$\frac{4}{45 - 30}=\frac{4}{15}\ km/min$；
（2）小明速度$\frac{4}{45}\ km/min$，$s=\frac{4}{45}t$；
（3）小聪返回函数$s = 4-\frac{4}{15}(t - 30)$，与$s=\frac{4}{45}t$联立，解得$t = 33.75$，$s = 3\ km$。

（3）当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米？

答案： 小聪返回时：设 $ s = mt + n $，将 $ (30, 4) $，$ (45, 0) $ 代入得 $ m = -\frac{4}{15} $，$ n = 12 $，即 $ s = -\frac{4}{15}t + 12 $。
小明：$ s = \frac{4}{45}t $。
相遇时 $ \frac{4}{45}t = -\frac{4}{15}t + 12 $，解得 $ t = \frac{135}{4} $，$ s = 3 $ km。
答：路程是 3 km。