《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

23.（本题满分10分）某校对七至九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从七至九年级中共随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下．根据以上信息，解决下列问题．
（1）在统计表中，$a$的值为______，$b$的值为______；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角的度数为______；
（3）若该校七至九年级共有2000名学生参加这次体育水平测试，试估计该校学生中体育水平测试成绩不合格的人数．
七至九年级学生体育水平测试成绩统计表
|年级|优秀/人|良好/人|合格/人|不合格/人|
|----|----|----|----|----|
|七|$a$|20|24|8|
|八|29|13|13|5|
|九|24|$b$|14|7|
七至九年级学生人数统计图
（第23题）

答案： （1）28，15
解析：总人数200，七年级占40%为80人，$a = 80 - 20 - 24 - 8 = 28$；九年级60人，$b = 60 - 24 - 14 - 7 = 15$。
（2）$108^\circ$
解析：八年级占30%，圆心角$360^\circ × 30\% = 108^\circ$。
（3）200人
解析：样本不合格率$\frac{8 + 5 + 7}{200} = 10\%$，估计不合格人数$2000 × 10\% = 200$。

24.（本题满分10分）一个不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，那么不放回，再从中随机摸出1个球；如果是白球，那么放回并摇匀，再从中随机摸出1个球．求两次摸出的球都是白球的概率．

答案： （1）$\frac{4}{9}$
解析：放回抽样，每次红球概率$\frac{2}{3}$，两次都是红球概率$\frac{2}{3} × \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$。
（2）$\frac{1}{9}$
解析：第一次白球概率$\frac{1}{3}$，放回后第二次白球概率$\frac{1}{3}$，两次都是白球概率$\frac{1}{3} × \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。