《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

21.(本题满分8分)如图,$ \triangle ACB $和$ \triangle DCE $都是等腰直角三角形,$ \angle ACB=\angle ECD=90^{\circ} $,D为边AB上一点.
(1) 请在图中找出与$ \triangle BCD $全等的三角形,并说明理由;
(2) 若$ AD=5,BD=12 $,求DE的长.

答案：
(1) $ \triangle ACE\cong\triangle BCD $。理由：$ AC=BC $，$ CE=CD $，$ \angle ACE=\angle BCD $（$ \angle ACB-\angle ACD=\angle ECD-\angle ACD $），SAS全等。
(2) 由全等得$ AE=BD=12 $，$ \angle EAC=\angle B $，$ \angle EAD=90^{\circ} $。$ DE=\sqrt{AE^{2}+AD^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13 $。

22.(本题满分10分)小明参加超市的“翻牌抽奖”活动,有4张牌,分别对应价值为5元、10元、15元和20元的4件奖品.
(1) 如果随机翻1张牌,那么抽中价值为20元的奖品的概率为______;
(2) 如果随机翻2次牌,每次翻1张,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,求所获奖品总价值不低于30元的概率(请用画树状图或列表的方法写出分析的过程).

答案：
(1) $ \frac{1}{4} $
(2) 列表得所有可能结果12种，总价值不低于30元的有4种：(15,20),(20,15),(10,20),(20,10)。概率为$ \frac{4}{12}=\frac{1}{3} $。