《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

22.(本题满分10分)为了丰富学生们的课余生活，某校准备成立若干个球类运动社团.为此，校学生会采取了抽样调查的方法，提供了足球、乒乓球、篮球、排球四种项目，以调查学生们的兴趣爱好.要求每人从中选择一种自己最喜欢的运动，且只能选一种.调查后将结果绘制成了如图所示的条形统计图.经统计，选择“足球”“乒乓球”的学生人数分别占25%，40%.根据以上信息，解决下列问题.
(1) 本次抽样调查一共调查了______名学生；

答案： 160
解析：选择足球的学生有40人，占25%，总人数为$40÷25\% = 160$（名）。

(2) 请将条形统计图补充完整；

答案： 乒乓球人数：$160×40\% = 64$（人），篮球人数：$160 - 40 - 64 - 16 = 40$（人），补充条形统计图略。

(3) 若该校共有学生900人，请估计选择参加“篮球”运动社团的学生人数.

答案： 225
解析：篮球人数占比为$\frac{40}{160}=25\%$，估计人数为$900×25\% = 225$（人）。

23.(本题满分10分)如图，有5张大小、形状和质地相同的卡片A,B,C,D,E，每张卡片的背面都相同，正面分别写有一个等式.现将这5张卡片分成两堆：第一堆是A,B和C；第二堆是D和E.现从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片.
(1) 请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果；

答案： 列表如下：
|第一张|第二张|
|----|----|
|A|D|
|A|E|
|B|D|
|B|E|
|C|D|
|C|E|
所有可能结果为：(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E)，共6种。

(2) 将“第一张卡片上$x$的值是第二张卡片上方程的解”记作事件M，求事件M发生的概率.

答案： $\frac{1}{3}$
解析：D卡片方程$x^2 + 4x + 3 = 0$的解为$x=-1$或$x=-3$；E卡片方程$x - 1 = 0$的解为$x=1$。
第一张卡片A：$x=1$是E的解；B：$x=2$不是D或E的解；C：$x=-3$是D的解。
事件M包含(A,E),(C,D)，共2种，概率$P(M)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。