《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

5. 下列调查方式中，不恰当的是（ ）
A. 为检测某航天器的关键零件的质量，质检部门采用抽样调查的方式进行检测
B. 为了解菜的咸淡情况，妈妈在炒菜时采用抽样调查的方式品尝一下
C. 为了解某班学生平时的锻炼情况，老师采用普查的方式进行统计
D. 为了解某市中学生假期阅读情况，相关部门采用抽样调查的方式进行统计

答案： A
解析：关键零件质量要求高，应采用普查，抽样调查不恰当。

6. 已知点$P$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像上，$PA\perp x$轴于点$A$，$PB\perp y$轴于点$B$，$PA=PB$，一次函数$y=x+1$的图像与$PB$交于点$D$。若$D$为$PB$的中点，则$k$的值为（ ）
A. $2$
B. $4$
C. $6$
D. $8$

答案： B
解析：设$PA=PB=m$，则$P(m,m)$，$B(0,m)$，$D$为$PB$中点，$D(0,\frac{m}{2})$，
∵$D$在$y=x+1$上，$\frac{m}{2}=0+1$，$m=2$，$P(2,2)$，$k=2×2=4$。

7. 下列性质中，矩形具有而平行四边形不具有的是（ ）
A. 对边平行且相等
B. 对角线互相平分
C. 任意两个邻角互补
D. 对角互补

答案： D
解析：矩形四个角都是90°，对角互补（90°+90°=180°），平行四边形对角相等不一定互补。

8. 如图，在$\odot O$中，半径$OA\perp OB$，点$C$在$\overset{\frown}{AB}$上。若$\angle ABC=20^\circ$，则$\angle BAC$的度数为（ ）
（第8题）
A. $25^\circ$
B. $30^\circ$
C. $40^\circ$
D. $45^\circ$

答案： A
解析：$OA\perp OB$，$\angle AOB=90^\circ$，$\angle AOC=2\angle ABC=40^\circ$（圆心角=2圆周角），
$\angle BOC=90^\circ-40^\circ=50^\circ$，$\angle BAC=\frac{1}{2}\angle BOC=25^\circ$。

9. 如图，在平面直角坐标系中，$P$为反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图像上的一点，过点$P$作$PA\perp x$轴于点$A$，将线段$PA$绕点$P$顺时针旋转得到线段$PB$，点$B$恰好落在$y$轴上。若点$A,B$的坐标分别为$A(4,0)$，$B(0,2)$，则$k$的值为（ ）
（第9题）
A. $16$
B. $20$
C. $12\sqrt{3}$
D. $15\sqrt{2}$

答案： B
解析：$P(4,\frac{k}{4})$，$PA=\frac{k}{4}$，$PB=PA=\frac{k}{4}$，
$PB$距离：$\sqrt{(4-0)^2+(\frac{k}{4}-2)^2}=\frac{k}{4}$，
平方得$16+(\frac{k}{4}-2)^2=(\frac{k}{4})^2$，$16+\frac{k^2}{16}-k+4=\frac{k^2}{16}$，$20-k=0$，$k=20$。