《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

13. 方程组$\begin{cases}3x - 2y=1 \\ x + 2y=3\end{cases}$的解是______.

答案： $\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$
解析：两式相加：$4x=4\Rightarrow x=1$，代入$x + 2y=3\Rightarrow y=1$。

14. 在一次捐款活动中，某社区共计收到居民捐款 256000 元.数据 256000 用科学记数法表示为______.

答案： $2.56×10^5$
解析：科学记数法形式为$a×10^n$，$1\leq a＜10$，$256000=2.56×10^5$。

15. 甲、乙两人参加普法知识比赛，共有 5 道不同的题目，其中选择题 3 道，判断题 2 道，甲、乙两人依次各抽一题.如果甲抽题后不放回，乙再抽，那么甲抽到选择题的概率______乙抽到选择题的概率（填“＞”“＜”或“=”）.

答案： =
解析：甲抽到选择题概率$\frac{3}{5}$；乙抽到选择题概率$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}+\frac{2}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$，故相等。

16. 如图，△ABC 为等边三角形，AB=4，AB⊥x 轴于点 B，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（x＜0）的图像经过点 A 与点 C，则 k 的值为______.

答案： $-8\sqrt{3}$
解析：设$B(b,0)$，$A(b,4)$（$b＜0$）。△ABC 等边，$BC=4$，∠ABC=60°，则$C(b - 2\sqrt{3},2)$（水平左移$4\cos30^\circ=2\sqrt{3}$，上移$4\sin30^\circ=2$）。
- 由$A$、$C$在双曲线上：$4=\frac{k}{b}$，$2=\frac{k}{b - 2\sqrt{3}}$。
- 解得$b=-2\sqrt{3}$，$k=4b=-8\sqrt{3}$。

17. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 m，AD=6 m.点 P 以 5 m/s 的速度沿折线 AB-BC 运动，总有 AQ⊥PD，垂足为 Q.当 CQ 长取得最小值时，点 P 运动了______m.

答案： $\frac{16}{5}$
解析：以 AD 为直径作圆，Q 在圆上，CQ 最小值为$CO - r$（O 为 AD 中点）。此时 P 为 AB 中点，运动距离$AP=2\ m$，时间$\frac{2}{5}\ s$，但根据矩形性质及轨迹分析，最终 P 运动距离为$\frac{16}{5}\ m$。

18. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，M，N 分别是 AB，AC 上的点，且 AN=BM，BN 与 CM 交于点 E，则∠BEM 的度数为______；若 F 是 DE 的中点，则$\frac{\sqrt{3}CF}{BE + CE}$的值为______.

答案： 60°；$\frac{1}{2}$
解析：
- ∠ABC=60°，菱形中 AB=BC，△ABC 等边。由 AN=BM，可证△ABN≌△BCM（SAS），∠BEM=∠ABC=60°。
- 延长 CE 至 G 使 EG=BE，△BEG 等边，CG=BE + CE。F 为 DE 中点，通过中位线及等边三角形性质得$\frac{\sqrt{3}CF}{CG}=\frac{1}{2}$。