《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

22.（本题满分 10 分）某校九(1)班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A,B,C,D 这四个等级，并绘制成如图①和图②所示的不完整的统计图. 根据以上信息，解决下列问题.
（1）九(1)班参加体育测试的学生有__________人，C 等级所在扇形的圆心角的度数为__________；
（2）将图②中的条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级共有 850 人参加体育测试，请以九(1)班学生测试成绩为样本，估计全年级达到 A 等级和 B 等级的学生人数.

答案： （1）50；72°
（2）C 等级 10 人，D 等级 5 人（图略）
（3）(15 + 20)/50 × 850 = 595 人

23.（本题满分 10 分）一个不透明的袋子中装有 2 个红球、1 个白球和 1 个黑球，它们除颜色外其余均相同.
（1）随机从袋子中一次取出 2 个球，请用画树状图或列表的方法求出取出的 2 个球都是红球的概率；
（2）若再往袋子中加入(n - 2)个相同的红球（其中 n ≥ 2），则随机从袋子中一次取出 2 个球，这 2 个球都是红球的概率为__________（用含 n 的式子表示）.

答案： （1）列表得所有情况 6 种，红球 2 个的情况 1 种，概率为 $\frac{1}{6}$
（2）$\frac{n(n - 1)}{(n + 2)(n + 1)}$
解析：红球总数 n 个，总球数 n + 2 个，概率为 $\frac{C_n^2}{C_{n + 2}^2} = \frac{n(n - 1)}{(n + 2)(n + 1)}$