《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

14. 已知在反比例函数$ y=\frac{2k-1}{x} $的图像所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为______.

答案： $ k＞\frac{1}{2} $
解析：反比例函数$ y=\frac{m}{x} $，当m＞0时在各象限y随x增大而减小，
∴2k-1＞0→k＞$\frac{1}{2}$。

15. 如图，AB为$ \odot O $的直径，点C，D在$ \odot O $上且位于AB两侧.若$ \angle C=48^\circ $，则$ \angle BAD $的度数为______.

答案： $42^\circ$
解析：AB是直径，$\angle ADB=90^\circ$，$\angle C=\angle ABD=48^\circ$（同弧AD），$\angle BAD=90^\circ-48^\circ=42^\circ$。

16. 如图，在$ \triangle ABC $中，D为边BC上一点，$ \angle BAD=\angle C $，$ AB=6 $，$ BD=4 $，则CD的长为______.

答案： 5
解析：$\angle BAD=\angle C$，$\angle B=\angle B$，$\triangle ABD\sim\triangle CBA$，$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$→$AB^2=BD\cdot BC$→36=4BC→BC=9，CD=BC-BD=5。

17. 已知一个三角形的三边长分别为$ \sqrt{16m^2+n^2} $，$ \sqrt{4m^2+9n^2} $，$ 2\sqrt{m^2+n^2} $，其中$ m＞0 $，$ n＞0 $，则这个三角形的面积为______.

答案： $5mn$
解析：设三点(0,0)，(4m,n)，(2m,3n)，边长对应三边，面积=$\frac{1}{2}|4m\cdot3n - 2m\cdot n|=\frac{1}{2}|12mn - 2mn|=5mn$。

18. 如图，将直角三角尺OAB($ \angle OAB=45^\circ $)和直角三角尺OCD($ \angle OCD=30^\circ $)放置在矩形BCEF中，直角顶点O重合，点A，D在边EF上，$ AB=6 $.若点O到BC的距离为$ \sqrt{6} $，则点O到EF的距离为______；若$ BC=3AD $，则$ \triangle OCD $的外接圆的半径为______.

答案： $2\sqrt{3}$，$2\sqrt{3}$
解析：OAB为等腰直角三角形，OA=OB，O到BC距离$\sqrt{6}$，设O到EF距离h，OA²=OB²→a²+h²=b²+6=18，OA·OB=ab - h$\sqrt{6}$=0，解得h=2$\sqrt{3}$；△OCD外接圆半径为斜边一半，计算得$2\sqrt{3}$。

19. （本题满分8分）计算.
（1）$ (-2)^3+(2-\sqrt{3})^0+\tan45^\circ $；
（2）$ 2ab^2\cdot[(-3a)^2-ac] $.

答案： （1）-6；（2）$18a^3b^2-2a^2b^2c$
解析：（1）原式=-8+1+1=-6；
（2）原式=2ab²(9a² - ac)=18a³b² - 2a²b²c。

20. （本题满分8分）
（1）解方程：$ \frac{2x-1}{3}-1=\frac{x+5}{2} $；
（2）解不等式组：$ \begin{cases} x+4＞2+3x \\ 2x\leq4x+6 \end{cases} $.

答案： （1）x=23；（2）$-3\leq x＜1$
解析：（1）去分母6：2(2x-1)-6=3(x+5)→4x-8=3x+15→x=23；
（2）解①x+4＞2+3x→x＜1；解②2x≤4x+6→x≥-3；解集$-3\leq x＜1$。