《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

13. 若$ m=2n+3 $,则$ m^{2}-4mn+4n^{2} $的值为______.

答案： 9
解析：$ m^{2}-4mn+4n^{2}=(m-2n)^{2}=3^{2}=9 $。

14. 若一次函数$ y=2x+m $的图像与x轴相交于点$ A(-3,0) $,则m的值为______.

答案： 6
解析：将$ A(-3,0) $代入$ 0=2×(-3)+m $，得$ m=6 $。

15. 在比例尺为1∶2 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是3.6 cm,甲、乙两地的实际距离为______km.

答案： 72
解析：实际距离$ =3.6×2000000=7200000cm=72km $。

16. 如图,在$ □ ABCD $中,E为BC的中点,连接AE,AC,分别交BD于点M,N,则$ \frac{BM}{DN} $的值为______.

答案： $ \frac{2}{3} $
解析：由$ AD// BE $，$ \triangle BME\sim\triangle DMA $，$ \frac{BM}{MD}=\frac{1}{2} $，设$ BM=k $，$ MD=2k $，$ BD=3k $，$ DN=\frac{3}{2}k $，$ \frac{BM}{DN}=\frac{2}{3} $。

17. 如图,这个正方体的体积为8,$ A'D,CD' $是该正方体两个外表面的对角线.若平移$ CD' $,使其端点C与$ A'D $的端点D重合,此时点$ D' $的对应点为P,则$ PA' $的长为______.

答案： 2
解析：正方体棱长2，$ A'(0,0,2) $，$ P(0,2,2) $，$ PA'=\sqrt{(0-0)^{2}+(2-0)^{2}+(2-2)^{2}}=2 $。

18. 如图,A,B两点都在反比例函数$ y=\frac{k}{x} $位于第二象限的图像上,且$ \triangle OAB $为等边三角形.若$ AB=6 $,$ \triangle OAB $的面积为______,k的值为______.

答案： $ 9\sqrt{3} $，$ -9\sqrt{3} $
解析：面积$ S=\frac{\sqrt{3}}{4}×6^{2}=9\sqrt{3} $。设$ A(a,\frac{k}{a}) $，$ B(b,\frac{k}{b}) $，由对称性和距离公式得$ k=-9\sqrt{3} $。

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
19.(本题满分8分)
(1) 化简:$ a(2-a)+(a+1)(a-1) $;
(2) 解方程组:$ \begin{cases} 3x-4y=18 \\ 4x+y=5 \end{cases} $

答案：
(1) 原式$ =2a-a^{2}+a^{2}-1=2a-1 $。
(2) 由②得$ y=5-4x $，代入①：$ 3x-4(5-4x)=18 $，解得$ x=2 $，$ y=-3 $。方程组的解为$ \begin{cases} x=2 \\ y=-3 \end{cases} $。

20.(本题满分10分)
(1) 化简:$ \frac{a+b}{a}÷\left(1-\frac{b^{2}}{a^{2}}\right) $;
(2) 若a为4的算术平方根,b为不等式组$ \begin{cases} x-3\lt1 \\ 2(x+1)\leq4x-3 \end{cases} $的整数解,求(1)中代数式的值.

答案：
(1) 原式$ =\frac{a+b}{a}÷\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}}=\frac{a+b}{a}×\frac{a^{2}}{(a+b)(a-b)}=\frac{a}{a-b} $。
(2) $ a=2 $，解不等式组得$ 2.5\leq x\lt4 $，整数解$ b=3 $。代入得$ \frac{2}{2-3}=-2 $。