《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

25.（本题满分10分）如图，$AG,AH$为固定墙（$AH$足够长），且$\angle GAH = 135^\circ$．现利用固定墙和总长为40m的竹篱笆修建一个四边形$ABCD$的储料场，其中$AD // BC$，$\angle C = 90^\circ$．已知固定墙$AG = 12m$，边$BC$上的一扇门宽为2m．
（1）当$CD = 18m$时，求此时储料场的面积．
（2）怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？
（第25题）

答案： （1）$148.5m^2$
解析：设$AD = 12m$（利用墙$AG$），$BC = 12 - k$，$CD = 18m$，由$\angle GAH = 135^\circ$得$k = 7.5$，$BC = 4.5m$，面积$S = \frac{(12 + 4.5) × 18}{2} = 148.5m^2$。
（2）当$CD = 15\sqrt{2}m$时，最大面积为$(180\sqrt{2} - 225)m^2$
解析：设$CD = h$，面积$S = \frac{(24 - h)h}{2}$，由篱笆长$h\sqrt{2} + 10 = 40$得$h = 15\sqrt{2}$，代入得最大面积。

26.（本题满分10分）如图，在$\odot O$中，$C,D$分别为半径$OA$和弦$AB$的中点，连接$CD$并延长，交过点$B$的切线于点$E$．
（1）求证：$CE \perp BE$；
（2）若$\sin A = \frac{1}{3}$，$BE = 2$，求$\odot O$的半径．
（第26题）

答案： （1）证明：连接$OB$，$BE$是切线，$OB \perp BE$。$D$是$AB$中点，$OD \perp AB$；$C$是$OA$中点，$CD // OB$，故$CD \perp BE$，即$CE \perp BE$。
（2）6
解析：$\sin A = \frac{OD}{OA} = \frac{1}{3}$，设半径$OA = r$，则$OD = \frac{r}{3}$。$CD$是中位线，$CD = \frac{r}{2}$，$\triangle CDE \sim \triangle OBE$，$\frac{DE}{BE} = \frac{CD}{OB} = \frac{1}{2}$，$DE = 1$，$OD = BE = 2$，$\frac{r}{3} = 2$，$r = 6$。