《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

25.(本题满分10分)如图,AB与$ \odot O $相切于点B,AC交$ \odot O $于点M,N,已知四边形OABN恰为平行四边形,且弦BN的长为10 cm.求：
(1) $ \odot O $的半径及图中阴影部分的面积;
(2) MN的长.

答案：
(1) 半径$ OB=BN=10 $cm。$ \angle BON=60^{\circ} $，阴影面积$ \frac{60\pi×10^{2}}{360}-\frac{\sqrt{3}}{4}×10^{2}=\frac{50\pi}{3}-25\sqrt{3} $。
(2) 由切割线定理$ AB^{2}=AM\cdot AN $，$ AB=10 $，$ AN=20 $，$ AM=5 $，$ MN=AN-AM=15 $cm。

26. (本题满分 10 分)小王开店加工出售某食品.现小店每天的固定成本（房租、水电费等）为 200 元，该食品的加工成本为 5 元/kg.若每天加工的原材料超过 100 kg，则每天需增加人工成本 300 元，该食品市场售价为 35 元/kg.若每天购买的原材料不超过 100 kg，则进货价为 20 元/kg；若每天购买的原材料超过 100 kg，则进货价为 15 元/kg.为加强小店的促销力度，小王制定了如下促销方案：当某天购买的原材料不超过 100 kg 时，对超过 60 kg 的部分实行八折优惠销售；当某天购买的原材料超过 100 kg 时，对全部食品实行八折优惠销售.若加工过程中无损耗，且每天购买原材料进行加工的食品在当天可以全部售完.设小店每天购买原材料 x kg（60≤x≤180），每天的纯利润（纯利润=销售收入-成本）为 W 元.
（1）写出每天的纯利润 W（单位：元）关于每天购买原材料 x（单位：kg）的函数表达式；
（2）当 x 在什么范围内时，当天的纯利润可以不低于 460 元？

答案： （1）当 60≤x≤100 时：
销售收入=60×35 + (x-60)×35×0.8=2100 + 28(x-60)=28x + 420，
成本=200 + 5x + 20x=25x + 200，
∴W=28x + 420 - (25x + 200)=3x + 220.
当 100＜x≤180 时：
销售收入=35×0.8x=28x，
成本=200 + 300 + 5x + 15x=20x + 500，
∴W=28x - (20x + 500)=8x - 500.
综上，$W=\begin{cases}3x + 220 & (60≤x≤100) \\ 8x - 500 & (100＜x≤180)\end{cases}$.
（2）当 60≤x≤100 时，3x + 220≥460→x≥80，故 80≤x≤100；
当 100＜x≤180 时，8x - 500≥460→x≥120，故 120≤x≤180.
综上，x 的范围为 80≤x≤100 或 120≤x≤180.