《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

10. 如图，E 为$□ ABCD$的对角线 AC 上一点，AC=5，CE=1，连接 DE 并延长至点 F，使得 EF=DE，连接 BF，则 BF 的长为（ ）
A. $\frac{5}{2}$
B. 3
C. $\frac{7}{2}$
D. 4

答案： D
解析：连接 BD 交 AC 于 O，$AO = OC = 2.5$，$OE = OC - CE = 1.5$，$AE = AO + OE = 4$。由中位线定理，BF = 2OE = 4，故选 D

11. 分解因式：$x^4 - 16x^2 = $__________.

答案： $x^2(x + 4)(x - 4)$
解析：$x^4 - 16x^2 = x^2(x^2 - 16) = x^2(x + 4)(x - 4)$

12. 函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 中，自变量 x 的取值范围是__________.

答案： $x \leq 3$
解析：$3 - x \geq 0$，解得 $x \leq 3$

13. 经测试，某无人机的最高速度可达 204000 m/h. 数据 204000 用科学记数法表示为__________.

答案： $2.04 × 10^5$
解析：$204000 = 2.04 × 10^5$

14. 已知某扇形的圆心角为 $120^\circ$，半径为 6 cm，则该扇形的弧长为__________cm.

答案： $4\pi$
解析：$l = \frac{120\pi × 6}{180} = 4\pi$

15. 请写出一个正整数 m 的值，使$\sqrt{8m}$是整数：__________.

答案： 2（答案不唯一）
解析：$\sqrt{8m} = 2\sqrt{2m}$，当 $m = 2$ 时，$\sqrt{16} = 4$ 是整数

16. 如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形. 设 $AF = a$，$DF = b$，连接 AE，BE. 若$\triangle ADE$与$\triangle BEH$的面积相等，则$\frac{b^2}{a^2} + \frac{a^2}{b^2}$的值为__________.

答案： 2
解析：由面积相等得 $ab = (b - a)^2$，即 $a^2 + b^2 = 3ab$，$\frac{b^2}{a^2} + \frac{a^2}{b^2} = \frac{(a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2}{a^2b^2} = 2$

17. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 20^\circ$，D 为边 AB 的中点，E 为边 AC 上一点. 现将$\triangle ADE$沿 DE 翻折得到$\triangle A'DE$，连接 A'B. 当 $A'B = A'D$ 时，$\angle A'EC$的度数为__________.

答案： $60^\circ$
解析：$A'D = AD = DB$，$\triangle A'BD$为等边三角形，$\angle A'DB = 60^\circ$，$\angle ADE = 60^\circ$，$\angle AED = 100^\circ$，$\angle A'EC = 180^\circ - 2 × 40^\circ = 60^\circ$

18. 如图，在 Rt$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^\circ$，$CA = CB = 3$，$CD = 1$. 若将 CD 绕点 C 旋转，则 BD 长的最小值为__________；过点 B 作 AD 的垂线，交射线 AD 于点 E，则 AE 长的最小值为__________.

答案： 2；$\frac{9\sqrt{2}}{5}$
解析：BD 最小值为 $BC - CD = 3 - 1 = 2$；由几何关系，AE 最小值为 $\frac{AC × AB}{AD_{max}} = \frac{9\sqrt{2}}{5}$