《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

19.（本题满分 8 分）
（1）计算：$|-2|-(2-\pi)^0+(\frac{1}{2})^{-1}+(-2)^3$；
（2）化简：$\frac{x^2 - y^2}{x + y}-2(x + y)$.

答案： （1）-3；（2）$-x - 3y$
解析：
（1）原式$=2 - 1 + 2 + (-8)=-3$。
（2）原式$=\frac{(x - y)(x + y)}{x + y}-2x - 2y=x - y - 2x - 2y=-x - 3y$。

20.（本题满分 8 分）
（1）解方程：$\frac{x}{x - 1}+\frac{1}{x}=1$；
（2）解不等式组：$\begin{cases}x + 1＞0 \\ x\leq\frac{x - 2}{3}+2\end{cases}$.

答案： （1）$x=\frac{1}{2}$；（2）$-1＜x\leq2$
解析：
（1）去分母：$x^2 + x - 1 = x(x - 1)\Rightarrow x^2 + x - 1 = x^2 - x\Rightarrow 2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}$，经检验是解。
（2）解$x + 1＞0\Rightarrow x＞-1$；解$3x\leq x - 2 + 6\Rightarrow 2x\leq4\Rightarrow x\leq2$，故$-1＜x\leq2$。

21.（本题满分 10 分）如图，△ABC 和△CDE 均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，点 D 在线段 AB 上（不与点 A，B 重合），连接 BE.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若 BD=2，BE=5，求 AB 的长.

答案： （1）见解析；（2）7
解析：
（1）∠ACB=∠DCE$\Rightarrow$∠ACD=∠BCE，又 AC=BC，CD=CE，故△ACD≌△BCE（SAS）。
（2）由全等得 AD=BE=5，AB=AD + BD=5 + 2=7。