《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

6. 某次比赛中，七位评委独立给出分数，得到一列数.若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数.这两列数的相关统计量中，一定相等的是（ ）
A. 中位数
B. 众数
C. 方差
D. 平均数

答案： A
解析：中位数是将数据排序后中间的数，去掉最高分和最低分，中间位置不变，中位数不变；众数、方差、平均数可能改变。

7. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

答案： C
解析：选项C沿某条直线折叠后，直线两旁部分能完全重合，是轴对称图形。

9. 如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA，EB，EC，ED，得到$\triangle EAB$，$\triangle EBC$，$\triangle ECD$，$\triangle EDA$.设它们的面积分别是m，n，p，q.给出下列结论：
① m是n的一次函数；② m是p的一次函数；③ 若m = n，则点E一定在AC上；④ 若m = n，则点E一定在BD上.其中，正确的是（ ）
A. ①③
B. ②④
C. ①②③
D. ②③④

答案： B
解析：设矩形长为a，宽为b，E到AB距离h，则$m=\frac{1}{2}ah$，$p=\frac{1}{2}a(b - h)$，$m = \frac{1}{2}ab - p$，m是p的一次函数，②正确；若$m = n$，则E到AB和BC距离相等，在BD上，④正确，选B。

10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像经过A，B两点.若菱形ABCD的面积为$2\sqrt{5}$，则k的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

答案： D
解析：设$A(\frac{k}{4},4)$，$B(\frac{k}{2},2)$，$AB$长$\sqrt{(\frac{k}{2}-\frac{k}{4})^2 + (2 - 4)^2}=\frac{\sqrt{k^2 + 64}}{4}$，高为2，面积$\frac{\sqrt{k^2 + 64}}{4}×2=2\sqrt{5}$，解得$k = 6$。

11. 若一个正方体的表面积为12，则它的棱长为______.

答案： $\sqrt{2}$
解析：设棱长为a，$6a^2 = 12$，$a^2 = 2$，$a=\sqrt{2}$。

12. 某工厂去年3月的产值为500万元，5月的产值为720万元.若设平均每月产值增长的百分率为x，则可列出的方程为______.

答案： 500(1 + x)^2 = 720
解析：3月到5月经过2个月，产值从500万增长到720万，方程为$500(1 + x)^2 = 720$。

13. 化简：$\frac{x}{x - 1}-\frac{x + 2}{x + 1}=$______.

答案： $\frac{4x + 2}{(x - 1)(x + 1)}$
解析：原式$=\frac{x(x + 1)-(x + 2)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)}=\frac{x^2 + x - (x^2 + x - 2)}{(x^2 - 1)}=\frac{2 + 4x}{x^2 - 1}=\frac{4x + 2}{(x - 1)(x + 1)}$。