《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

三、解答题（本大题共有 10 小题,共 96 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

答案：

（2）若$ a - b = 2 $,$ a - c = \frac{1}{2} $,求代数式$ (b - c)^2 - 4(b - c) + 4 $的值.

答案： 由 $ b - c = (a - c) - (a - b) = -\frac{3}{2} $，原式$ \left( -\frac{3}{2} \right)^2 - 4 × \left( -\frac{3}{2} \right) + 4 = \frac{49}{4} $

（1）求不等式$ \frac{2x + 1}{3} - \frac{x - 3}{2} ＞ 1 $的最小整数解；

答案： 去分母得 $ 2(2x + 1) - 3(x - 3) ＞ 6 $，解得 $ x ＞ -5 $，最小整数解 -4。

（2）先化简,再求值:$ \left( \frac{x^2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} \right) ÷ \frac{x^2 + 4x + 4}{x - 2} $,其中 x 是方程$ x^2 = 2x $的根.

答案： 化简得 $ \frac{x - 2}{x + 2} $，方程根为 $ x = 0 $（$ x = 2 $ 舍去），代入得 -1。

（2）求$ \angle AOB $的度数.

答案： 由全等得 $ \angle CAD = \angle CBE $，$ \angle AOB = \angle CAD + \angle AEB = \angle CBE + \angle AEB = \angle ACB = 60^\circ $，故 $ \angle AOB = 120^\circ $。