《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

16. 若一个圆锥的底面直径与母线长均为$4\ cm$，则这个圆锥的全面积为$\underline{\quad\quad}\ cm^{2}$.

答案： 12π
解析：底面半径$r = 2\ cm$，底面积$\pi r^{2}=4\pi$，侧面积$\pi rl=\pi×2×4 = 8\pi$，全面积$4\pi + 8\pi=12\pi$。

17. 如图，在$\triangle ABC$中，已知$AC = 3$，$BC = 4$，$D$为边$AB$的中点，连接$CD$，过点$A$作$AE\perp CD$于点$E$，将$\triangle ACE$沿直线$AC$翻折到$\triangle ACE'$的位置.若$CE'// AB$，则$CE'$的长为$\underline{\quad\quad}$.

答案： $\frac{12}{5}$
解析：设$CE'=CE = x$，翻折后$\angle ACE'=\angle ACD$，$CE'// AB$得$\angle ACE'=\angle CAB$，故$\angle ACD=\angle CAB$。由三角函数及中线性质，解得$x=\frac{12}{5}$。

18. 如图，$\odot O$的半径为$3\ cm$，点$A$，$B$，$C$把$\odot O$三等分，分别以$OA$，$OB$，$OC$为直径作圆，则以点$A$，$B$，$C$为顶点的三角形的周长为$\underline{\quad\quad}\ cm$，图中阴影部分的面积为$\underline{\quad\quad}\ cm^{2}$.

答案： 9$\sqrt{3}$，$\frac{9\pi}{2}-\frac{9\sqrt{3}}{4}$
解析：$\angle AOB = 120^{\circ}$，$AB^{2}=3^{2}+3^{2}-2×3×3×\cos120^{\circ}=27$，$AB = 3\sqrt{3}$，周长$9\sqrt{3}$。阴影面积=三个小半圆面积和 - （扇形$OAB$面积×3 - $\triangle ABC$面积）=$\frac{9\pi}{2}-\frac{9\sqrt{3}}{4}$。

19. （本题满分8分）计算.
（1）$(\frac{1}{2})^{-2}-(2+\sqrt{5})^{0}+\sqrt{2}\sin45^{\circ}$；
（2）$(m - 2)(m + 2)-(m - 3)^{2}$.

答案： （1）4；（2）6m - 13
解析：（1）原式$=4 - 1+\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=3 + 1=4$；
（2）原式$=m^{2}-4-(m^{2}-6m + 9)=6m - 13$。

20. （本题满分8分）
（1）解方程组：$\begin{cases}2x - 3y = 7\\x + y = 1\end{cases}$；
（2）求不等式组$\begin{cases}2x + 1＞0\\x＞2x - 5\end{cases}$的正整数解.

答案： （1）$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$；（2）1，2，3，4
解析：（1）由$x + y = 1$得$y = 1 - x$，代入$2x - 3(1 - x)=7$，解得$x = 2$，$y=-1$；
（2）解$2x + 1＞0$得$x＞-\frac{1}{2}$，解$x＞2x - 5$得$x＜5$，正整数解1，2，3，4。