《2025年绿色成长互动空间决胜中考模拟卷数学》

19.（本题满分 8 分）
（1）计算：$\sqrt{9} + | - 1| - (\sqrt{3} - 2)^0$；
（2）化简：$(x + \frac{1}{x - 2}) ÷ \frac{x - 1}{3x - 6}$

答案： （1）原式 = 3 + 1 - 1 = 3
（2）原式 = $\frac{(x - 1)^2}{x - 2} × \frac{3(x - 2)}{x - 1} = 3(x - 1)$

20.（本题满分 8 分）
（1）解不等式：$2 + \frac{2x - 1}{3} \leq x$；
（2）解方程组：$\begin{cases} 3x - y = 7 \\ x + 3y = -1 \end{cases}$

答案： （1）去分母得 $6 + 2x - 1 \leq 3x$，解得 $x \geq 5$
（2）由①得 $y = 3x - 7$，代入②得 $x + 3(3x - 7) = -1$，解得 $x = 2$，$y = -1$，方程组的解为 $\begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases}$

21.（本题满分 10 分）如图，点 A,B,C,D 在同一条直线上，AE//BF，AE=BF. 若__________，则 AB=CD. 有下列条件：① CE//DF；② CE=DF；③ $\angle E = \angle F$. 请从这三个条件中选择一个填在横线上，使结论成立，并说明理由.

答案： 选择条件① CE//DF
理由：
∵AE//BF，
∴∠A=∠FBD.
∵CE//DF，
∴∠ACE=∠D. 又 AE=BF，
∴△AEC≌△BFD(AAS)，
∴AC=BD，
∴AB=CD