《2025年顶尖课课练七年级数学下册华师大版》

5. 已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍.
（1）n＝_____；
（2）正n边形每个内角的度数为_______；
（3）用足够多边长相等的这种正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正n边形和正三角形的地板块数分别为____________________.

答案： 6@@$120^{\circ}$@@2个、2个或1个、4个

6. 使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠. 这显然与正多边形的内角大小有关. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形.
（1）填写表中空格：

（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?

答案： $60^{\circ}$@@$90^{\circ}$@@$108^{\circ}$@@$120^{\circ}$@@$(180 - \frac{360}{n})^{\circ}$

7. 若某公司的地板由三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种正多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x、y、z，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$的值为______.

答案： $\frac{1}{2}$

8. 已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌，A的一个内角度数是B的一个内角度数的$\frac{3}{2}$.
（1）试分别确定A、B是怎样的正多边形；
（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌的图形（画出一种即可）.

答案： A为正方形，B为正三角形@@略