《2025年顶尖课课练七年级数学下册华师大版》

7. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}1 + x＜a, \\\frac{x + 9}{2}+1\geqslant\frac{x + 1}{3}-1\end{cases}$有解，求$a$的取值范围.

答案： $a ＞ -36$

8. 如图7.4.1-2，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值$x$”到判断“结果是否$\geqslant15$”为一次运行过程. 如果该程序运行两次就停止，那么$x$的取值范围是（ ）.

A. $x\geqslant3$
B. $3\leqslant x＜7$
C. $3＜x\leqslant7$
D. $x\leqslant7$

答案： B

9. 对非负有理数$x$“四舍五入”到个位的值记为$[x]$，即当$n$为非负整数时，若$n-\frac{1}{2}\leqslant x＜n+\frac{1}{2}$，则$[x]=n$，如：$[2.9]=3$，$[2.4]=2$. 根据以上材料，解决下列问题：
(1) 填空：$[\frac{11}{4}]=$____，$[\pi]=$____；
(2) 若$[4x + 3]=2$，则$x$的取值范围是____________；
(3) 满足$[x]=\frac{4}{3}x - 2$的所有有理数$x$的值为____________.

答案： 3@@3@@$-\frac{3}{8}\leq x ＜ -\frac{1}{8}$@@$\frac{21}{4}$、6、$\frac{27}{4}$、$\frac{15}{2}$