《2025年顶尖课课练七年级数学下册华师大版》

1. 《九章算术》中有一个问题，原文：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海. 今凫雁俱起，问何日相逢?” 译文：“野鸭从南海起飞，7 天后到达北海；大雁从北海起飞，9 日后到达南海. 今野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，几天后相遇?” 设 x 天后相遇，则可列方程为（ ）.
A. (7 + 9)x = 1
B. $(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x = 1$
C. $(\frac{1}{9}-\frac{1}{7})x = 1$
D. $(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})x = 1$

答案： B

2. 某项工作，甲单独做要 8 h 才能完成，乙单独做要 12 h 才能完成，甲做 1 h 完成全部工作量的______，甲、乙合作 x h 完成全部工作量的______.

答案： $\frac{1}{8}$@@$\frac{5}{24}x$

3. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要 10 h，徒弟单独完成要 15 h，若两人先合作 5 h，再由徒弟一个人单独做，还需要几小时才能完工? 设还需要 x h 才能完工，则可列方程____________________.

答案： $5×(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})+\frac{1}{15}x = 1$

4. 某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个. 在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件. 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元. 若某天此车间一共获利 1 440 元，请问：这一天有几名工人加工甲种零件?

答案： 6