《2025年顶尖课课练七年级数学下册华师大版》

9. 阅读完教材，小智深受启发，通过说理的方式继续探究三角形的内角和.

（1）下面是小智证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明.
已知：如图 8.1.2-8，已知$\triangle ABC$.
求证：$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$.
证明：在$BC$上任取一点$D$，过点$D$作$DE// AB$，交$AC$于点$E$，过点$D$作$DF// AC$，交$AB$于点$F$……
（2）请你再用一种不同的方法证明三角形内角和定理.

答案： 略

10. 如图 8.1.2-9，在$\triangle ABC$中，$AD\perp BC$，$AE$平分$\angle BAC$，$\angle B = 70^{\circ}$，$\angle C = 30^{\circ}$.

（1）求$\angle DAE$的大小；
（2）如果把条件“$\angle B = 70^{\circ}$，$\angle C = 30^{\circ}$”改成“$\angle B-\angle C = m^{\circ}$”，试探究：能否求出$\angle DAE$的大小？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.

答案：
(1) 20°
(2) 能，∠DAE = $\frac{m^{\circ}}{2}$，求解过程略