《2025年顶尖课课练七年级数学下册华师大版》

2. 一个密封的瓶子里装着一些水，相关数据如图 5.3.1-1 所示. 已知瓶子的底面积为 10 cm²，则该瓶子的容积是（ ）.

A. 80 cm³
B. 70 cm³
C. 60 cm³
D. 50 cm³

答案： C

3. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量杆”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺. 设绳索长为 x 尺，根据题意，可列方程为____________________.

答案： $\frac{1}{2}x=(x - 5)-5$

4. 如图 5.3.1-2，用总长为 6 m 的铝合金条制作“日”字形窗框，已知窗的高比宽多 0.5 m，求窗的高和宽.

答案： 高1.5 m，宽1 m

5. 一个长方形的周长为 26 cm，这个长方形的长减少 1 cm，宽增加 2 cm，就变成一个正方形.
（1）设长方形的长为 x cm，请列出关于 x 的方程；
（2）说明 x = 8 是(1)中所列方程的解，而 x = 10 不是它的解；
（3）设长方形的宽是 y cm，请列出关于 y 的方程.

答案：
(1) $x - 1=13 - x+2$@@
(2) 略@@
(3) $13 - y - 1=y + 2$