《2025年顶尖课课练七年级数学下册华师大版》

8. 在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为 $600^{\circ}$.
（1）如果这个多边形是五边形，求出这个外角的度数；
（2）在（1）的条件下，是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由.

答案：
(1) 120°
(2) 存在，边数为6，外角为30°

9. 如图 8.2.1-3，五边形 $ABCDE$ 是正五边形，若 $l_{1}// l_{2}$，则$\angle1-\angle2=$______度.

答案： 72

10. 如图 8.2.1-4，在四边形 $ABCD$ 中，若$\angle BAD$ 的平分线与$\angle ADC$ 的平分线相交于点 $E$，$\angle ABC$ 的平分线与$\angle BCD$ 的平分线相交于点 $F$，则$\angle E$ 与$\angle F$ 的数量关系是________________.

答案： $\angle E + \angle F = 180^{\circ}$

11. 从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明.

答案： 360°或540°或720°