《2025年顶尖课课练七年级数学下册华师大版》

7. 小明是一位乐问好思的学生，在解答一道拓展探索题时他遇到了困难. 这道题是这样的：若将一个长方形的长减小 5 cm，宽增加 2 cm，则所得到的图形是一个正方形，并且这两个图形的面积相等，问：这个长方形的长、宽各是多少?
(1) 如图 6.4.2 - 7，设长方形的长是 x cm，宽是 y cm.

小明绞尽脑汁列出了以下三个不同的方程组：
①$\begin{cases}x - 5 = y + 2,\\xy = (x - 5)^2,\end{cases}$ ②$\begin{cases}x - 5 = y + 2,\\xy = (y + 2)^2,\end{cases}$ ③$\begin{cases}x - 5 = y + 2,\\xy = (x - 5)(y + 2).\end{cases}$
以上三个方程组中，能正确反映题意的有 __________（请直接填写序号）；
(2) 以上小明列出的方程组根据目前所学知识不易求解，于是请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答并适时点拨，小明终于明白了，请你写出小明所列的二元一次方程组并写出解题过程.

答案： ①②③@@由方程组$\begin{cases}x - 5 = y + 2\\2(x - 5) = 5y\end{cases}$，得长为$\frac{25}{3}$cm，宽为$\frac{4}{3}$cm，解题过程略