《2025年顶尖课课练七年级数学下册华师大版》

7. 解方程组：$\begin{cases}2x + 3y = - 1, &①\\\dfrac{x + 2}{3}=\dfrac{y + 1}{4}. &②\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x = -1 \\ y = \frac{1}{3}\end{cases}$

8. 解方程组：$\begin{cases}x - y - 1 = 0, &①\\4(x - y) - y = 5. &②\end{cases}$
解：由①得$x - y = 1$， ③
将③代入②得$4\times1 - y = 5$，解得$y = - 1$.
把$y = - 1$代入①，解得$x = 0$，所以$\begin{cases}x = 0,\\y = - 1.\end{cases}$
这种方法称为“整体代入法”. 请用这种方法解方程组$\begin{cases}2x - y - 2 = 0, &④\\\dfrac{6x - 3y + 4}{5}+2y = 12. &⑤\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x = 3.5 \\ y = 5\end{cases}$

9. 解关于$x$、$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + ay = 16, &①\\x - 2y = 0. &②\end{cases}$
（1）用$a$来表示方程组的解；
（2）若方程组有正整数解，求整数$a$的值.

答案：
(1) $\begin{cases}x = \frac{32}{4 + a} \\ y = \frac{16}{4 + a}\end{cases}$
(2) -3、12、-2、4、0