《2025年顶尖课课练七年级数学下册华师大版》

6. 解方程组：
（1）$\begin{cases}x + y = -1，&①\\x - y + z = 7，&②\\2x - y - z = 0；&③\end{cases}$ （2）$\begin{cases}a - 3b + c = -8，&①\\2a + b - c = 3，&②\\a - b + 3c = -14.&③\end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases}x = 1\\y = -2\\z = 4\end{cases}$
(2) $\begin{cases}a = -1\\b = 1\\c = -4\end{cases}$

7. 已知某储蓄罐中装有1角、5角和1元的三种硬币15枚，共计6元7角，请问：储蓄罐中三种硬币分别有多少枚？

答案： 1 角硬币 7 枚，5 角硬币 4 枚，1 元硬币 4 枚

8. 古算书《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母
一，值钱三；鸡雏三，值钱一. 凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”其大意
是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，
其中公鸡、母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡、母鸡和小鸡各多少只？设公鸡、母鸡
和小鸡各有$x$、$y$、$z$只，请完成下列问题.
（1）请列出满足题意的方程组，并求出$y$与$z$（用含$x$的代数式表示）；
（2）由于$x$、$y$、$z$均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的$x$的值.

答案：
(1) $\begin{cases}x + y + z = 100\\5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100\end{cases}$
(2) $\begin{cases}y = 25 - \frac{7}{4}x\\z = 75 + \frac{3}{4}x\end{cases}$ ，4、8、12