《2025年顶尖课课练七年级数学下册华师大版》

5. 下面不等式的解法有错误，请按要求完成解答：
解不等式：$\frac{2x + 1}{3}-\frac{x + 2}{6}＜2$.
解：去分母，得$2(2x + 1)-x + 2＜12$， ①
去括号，得$4x + 2 - x + 2＜12$， ②
合并同类项，得$3x＜8$， ③
解得$x＜\frac{8}{3}$. ④
(1) 以上解法中从哪一步开始出现了错误？答：______(写出序号即可)；
(2) 写出正确解答过程并把不等式的解集表示在数轴上.

答案： ①@@
(2) $x ＜ 4$，过程及数轴表示略

6. 已知关于$x$的不等式$\frac{2m - mx}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$.
(1) 当$m = 1$时，求该不等式的解集；
(2) 当$m$取何值时，该不等式有解？并求出解集.

答案：
(1) $x ＜ 2$
(2) 当 $m\neq -1$ 时，不等式有解；当 $m ＞ -1$ 时，不等式的解集为 $x ＜ 2$；当 $m ＜ -1$ 时，不等式的解集为 $x ＞ 2$

7. 如果不等式$3x - m\leqslant0$的正整数解是1、2、3，求$m$的取值范围.

答案： $9\leq m ＜ 12$