《2025年顶尖课课练七年级数学下册华师大版》

10. 阅读材料：
已知关于$x$的方程：
$x^{3}+x = 1^{3}+1$的解是$x = 1$；
$x^{3}+x = 2^{3}+2$的解是$x = 2$；
$x^{3}+x = (-2)^{3}+(-2)$的解是$x=-2$.
根据以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于$x$的方程$x^{3}+x = 4^{3}+4$的解为________；
（2）比较关于$x$的方程$x^{3}+x = a^{3}+a$与上面各式的关系，猜想它的解是________；
（3）请验证第（2）问猜想的结论；
（4）利用第（2）问的方程，求解关于$x$的方程$(x - 1)^{3}+x=(a + 1)^{3}+a + 2$的解.

答案： $x = 4$@@$x = a$@@$x = a + 2$