《2025年高中总复习优化设计高中物理》

12.如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面$AB$与粗糙水平面$BC$平滑连接于$B$点，$BC$右端连接内壁光滑、半径$r = 0.2m$的$\frac{1}{4}$细圆管$CD$，管口$D$端正下方直立一根劲度系数为$k = 100N/m$的轻弹簧，弹簧一端固定于地面上，另一端恰好与管口$D$端平齐。一个质量为$1.0kg$的物块放在曲面$AB$上，现从距$BC$的高度为$h = 0.6m$处由静止释放物块，它与$BC$间的动摩擦因数$\mu = 0.5$，物块进入管口$C$端时，它对上管壁有$F_{N}=2.5mg$的作用力，通过$CD$后，在压缩弹簧过程中物块速度最大时弹簧的弹性势能$E_{p}=0.5J$。重力加速度$g$取$10m/s^{2}$。求：
　　　　　　　
(1)在压缩弹簧过程中物块的最大动能$E_{km}$；
(2)物块最终停止的位置。

答案： 12.答案
(1)6J　
(2)停在BC上距离C端0.3m处(或距离B端0.2m处)
　解析
(1)在压缩弹簧过程中,物块速度最大时所受合力为零，设此时物块离D 端的距离为x。,则有kx。=mg,解得x。=$\frac{mg}{k}$=0.1m
　　　在C点,物块受到上管壁向下的作用力FN'2=2.5mg和重力,有F+mg=$\frac{muc}{r}$,解得Uc=$\sqrt{17}$m/s
　　　物块从C点到速度最大时，由能量守恒定律有mg(r+x。)=E。+Ekm−$\frac{1}{2}$muc²,解得Ekm=6J。
(2)物块从A点运动到C点的过程中，由动能定理得mgh−μmgs=
　$\frac{1}{2}$muc²−0
　　　解得B、C间距离s=0.5m
　　　物块与弹簧作用后返回C处时动能不变，物块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中
　　　设物块第一次与弹簧作用返回C处后，物块在BC上运动的总路程为s\,由能量守恒定律有umgs=$\frac{1}{2}$muc²,解得s'=0.7m,故最终物块在BC上距离C 点为x1=0.5m−(0.7m−0.5m)=
　0.3m(或距离B端为x2=0.7m−0.5m=0.2m)处停下。