《2025年高中总复习优化设计高中物理》

7.（多选）如图所示，在光滑绝缘水平面上，A、B两小球质量分别为2m、m，所带电荷量分别为$+q$、$+2q$。某时刻A有指向B的速度$v_{0}$，B速度为零，之后两小球在运动中始终未相碰，当两小球从该时刻开始到第一次相距最近的过程中（ ）

A.任意时刻A、B两小球的加速度大小之比均为1:2
B.两小球构成的系统动量守恒，电势能减少
C.A减少的机械能大于B增加的机械能
D.静电力对A做功的大小为$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$

答案： 7.AC　解析两小球所受的库仑力为作用力与反作用力、大小相等，由$F = ma$知,两球的加速度之比$\frac{a_{A}}{a_{B}}=\frac{\frac{F}{2m}}{\frac{F}{m}}=\frac{1}{2}$,故A正确;两小球组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒，从A开始运动到两小球距离最近的过程中，两球间的距离减小，电势能增加，机械能减少,故B错误;由能量守恒定律可知，减少的机械能转化为电势能，系统动量守恒，两小球距离最近时速度相等,由动量守恒定律得,$2mv_{0}=(2m + m)v$,解得$v=\frac{2}{3}v_{0}$,A减少的机械能$\Delta E_{kA}=\frac{1}{2}\cdot2mv_{0}^{2}-\frac{1}{2}\cdot2m(\frac{2}{3}v_{0})^{2}=\frac{5}{9}mv_{0}^{2}$,B增加的机械能$\Delta E_{kB}=\frac{1}{2}m(\frac{2}{3}v_{0})^{2}=\frac{2}{9}mv_{0}^{2}$,所以A减少的机械能大于B增加的机械能，故C正确;由动能定理可知,静电力对A做功大小$W=\frac{1}{2}\cdot2mv_{0}^{2}-\frac{1}{2}\cdot2mv^{2}=\frac{5}{9}mv_{0}^{2}$,故D 错误。

8.（2023陕西咸阳模拟）滑块A、B、C位于光滑水平面上，如图所示，已知A的质量$m_{A}=1kg$，B的质量$m_{B}=m_{C}=2kg$。滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以$v_{0}=3m/s$的速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用（无机械能损失），直至分开未与C相撞。整个过程弹簧没有超过弹性限度，不计空气阻力。

(1)求弹簧被压缩到最短时，B滑块的速度大小。
(2)求弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能。
(3)求从A与弹簧相互作用开始到A与弹簧分开，该过程中弹簧给滑块B的冲量。
(4)若弹簧被压缩到最短时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短，求B、C粘在一起瞬间的速度大小及整个系统损失的机械能。

答案： 8.答案
(1)1m/s　
(2)3J　
(3)4N·s
(4)0.5m/s　0.5J
解析
(1)对A、B组成的系统,A、B速度相等时，弹簧被压缩到最短，根据动量守恒有$m_{A}v_{0}=(m_{A}+m_{B})v_{1}$，代入数据,解得$v_{1}=1m/s$。
(2)根据能量守恒定律，从开始到弹簧被压缩到最短，有$\frac{1}{2}m_{A}v_{0}^{2}=E_{p}+\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v_{1}^{2}$，代入数据,解得$E_{p}=3J$。
(3)从A与弹簧相互作用开始到A 与弹簧分开,B一直加速，B与弹簧分开后,B的速度最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律有$m_{A}v_{0}=m_{A}v_{A}+m_{B}v_{B}$，$\frac{1}{2}m_{A}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2}$，代入数据,解得$v_{B}=2m/s$，则弹簧给滑块B的冲量$I=\Delta p = m_{B}v_{B}=4N·s$。
(4)弹簧被压缩到最短时，B速度为$v_{1}=1m/s$,此时B与C发生完全非弹性碰撞，对B、C组成的系统，由动量守恒定律得$m_{B}v_{1}=(m_{B}+m_{C})v_{2}$，代入数据,解得$v_{2}=0.5m/s$，只有B与C发生非弹性碰撞，有机械能损失，对B、C组成的系统，损失的系统机械能$\Delta E=\frac{1}{2}m_{B}v_{1}^{2}-\frac{1}{2}(m_{B}+m_{C})v_{2}^{2}=0.5J$。

9.（2024河北秦皇岛模拟）A、B、C的质量分别为$m_{1}=1kg$、$m_{2}=1.5kg$、$m_{3}=3kg$，轻弹簧的左端固定在挡板上，C为半径$R = 2m$的$\frac{1}{4}$圆轨道，静止在水平面上，如图所示。现用外力使小球A压缩弹簧（A与弹簧不连接），当弹簧的弹性势能$E_{p}=50J$时，由静止释放小球A，小球A与弹簧分离后与静止的小球B发生正碰，小球B到圆轨道底端的距离足够长，经过一段时间小球滑上圆轨道，一切摩擦均可忽略，不计空气阻力，假设所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g取$10m/s^{2}$。

(1)求小球B能达到的最大高度；
(2)通过计算分析，小球B能否第二次进入圆轨道。

答案： 9.答案
(1)$\frac{32}{15}m$　
(2)不能
解析
(1)设碰前小球A的速度为$v_{0}$,从释放小球A到分离的过程，由能量守恒定律得$E_{p}=\frac{1}{2}m_{1}v_{0}^{2}$，代入数据解得$v_{0}=10m/s$，A、B碰撞的过程,A、B组成的系统机械能守恒、动量守恒,有$m_{1}v_{0}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$，$\frac{1}{2}m_{1}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$，代入数据解得$v_{1}=-2m/s$,$v_{2}=8m/s$，小球与圆轨道在水平方向上共速时上升的高度最高,设共速为$v_{3}$，小球与圆轨道组成的系统在水平方向上动量守恒,有$m_{2}v_{2}=(m_{2}+m_{3})v_{3}$，小球与圆轨道组成的系统能量守恒,有$\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}(m_{2}+m_{3})v_{3}^{2}+m_{2}gh$，代入数据解得$v_{3}=\frac{8}{3}m/s$,$h=\frac{32}{15}m$。
(2)设小球与圆轨道分离时的速度分别为$v_{4}$、$v_{5}$,由动量守恒定律和能量守恒定律得$m_{2}v_{2}=m_{2}v_{4}+m_{3}v_{5}$，$\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{2}v_{4}^{2}+\frac{1}{2}m_{3}v_{5}^{2}$，联立代入数据解得$v_{4}=-\frac{8}{3}m/s$,$v_{5}=\frac{16}{3}m/s$，球A与球B第一次碰后以$v_{1}=-2m/s$的速度向左运动,再次压缩弹簧,根据能量守恒定律，球A与弹簧分离后的速度大小为$v_{6}=2m/s$,经过一段时间,球A与球B发生第二次碰撞，设碰后球A和球B的速度分别为$v_{7}$、$v_{8}$,根据动量守恒定律和能量守恒定律得$m_{1}v_{6}+m_{2}v_{4}=m_{1}v_{7}+m_{2}v_{8}$，$\frac{1}{2}m_{1}v_{6}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{4}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{7}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{8}^{2}$，联立代入数据解得$v_{7}=-3.6m/s$,$v_{8}=\frac{16}{15}m/s$，因为$v_{8}＜v_{5}$,所以小球B无法第二次进入圆轨道。