《2025年高中总复习优化设计高中物理》

7.科学家发现太阳绕银河系中心O处的“黑洞”做圆周运动(可视为做匀速圆周运动)，转一圈大概需要2.2亿年，这个时间被称为银河年，而地球绕太阳转动一圈(可视为做匀速圆周运动)仅需要1年。另一恒星S也绕O处做匀速圆周运动，周期约为16年，已知O处离太阳的距离约为2.6万光年，太阳到地球的距离为$1.6×10^{-6}$光年，引力常量为G，根据题给信息可以推断出(　　　)
A.恒星S的线速度小于太阳的
B.“黑洞”与地球间的质量关系
C.恒星S与太阳间的质量关系
D.恒星S和太阳的向心加速度之比

答案： D　解析：太阳和恒星S围绕O处做匀速圆周运动，由开普勒第三定律可得$\frac{R _{ 1 }^{ 3 }}{R _{ S }^{ 3 }}=\frac{T _{ 1 }^{ 2 }}{T _{ S }^{ 2 }}$，则太阳的轨道半径较大。根据万有引力提供向心力有$ G \frac{m _{ 0 }m }{ R ^{ 2 }}=m\frac{v ^{ 2 }}{ R}$，可得$v =\sqrt{\frac{ Gm _{ 0 }}{ R}}$，故太阳的线速度小于恒星S的，A错误；恒星S与太阳围绕O处做匀速圆周运动、地球绕太阳做圆周运动，由题给信息，可求“黑洞”和太阳的质量，不可求恒星S和地球的质量，B、C错误；由圆周运动规律可得，恒星S和太阳的向心加速度之比为$\frac{a _{ S}}{ a _{ 1}} =\frac{\frac{4\pi ^{ 2 } R_S }{ T_S ^{ 2 }}}{\frac{4\pi ^{ 2} R_1 }{ T_1 ^{ 2 }}} =\sqrt[3]{(\frac{T_1 }{ T_S })^4}$，D正确。

8.(多选)(2024山东日照模拟)2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满地完成了发射，与天和核心舱成功对接。神舟十七号载人飞船的发射与交会对接过程的示意图如图所示，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为$R_{1}$，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在圆轨道，其轨道半径为$R_{2}$，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。已知神舟十七号载人飞船的引力势能大小的表达式为$E_{p}=-\frac{Gm_{0}m}{R}$，式中R为地心到飞船的距离，$m_{0}$为地球的质量，m为神舟十七号载人飞船的质量，G为引力常量，地球表面的重力加速度为g。下列判断正确的是(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.神舟十七号在②轨道上经过Q点的速度小于在③轨道上经过Q点的速度
B.神舟十七号先到③轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接
C.神舟十七号从①轨道转移到③轨道，飞船增加的机械能为$\frac{mgR_{1}(R_{2}-R_{1})}{2R_{2}}$
D.神舟十七号在②轨道上从P点运动到Q点的最短时间为$\frac{\pi}{2}(\frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}})\sqrt{\frac{R_{1}+R_{2}}{2g}}$

答案： ACD　解析：②轨道相对于③轨道是低轨道，由低轨道变到高轨道需要在两轨道切点Q位置加速，即神舟十七号在②轨道上经过Q点的速度小于在③轨道上经过Q点的速度，故A正确；根据上述可知，神舟十七号先到②轨道，然后在与③轨道交会点加速，才能与天和核心舱完成对接，故B错误；神舟十七号在①轨道上有$ G \frac{m_0m }{ R_1^{2}} =m\frac{v_1^{2} }{ R_1}$，$E_{机1}=\frac{1}{2} mv_1^{2}-\frac{ Gm_0m }{ R_1}$，神舟十七号在③轨道有$ G \frac{m_0m }{ R_2^{2}} =m\frac{v_2^{2} }{ R_2}$，$E_{机2}=\frac{1}{2} mv_2^{2}-\frac{ Gm_0m }{ R_2}$，在地球表面重力近似等于万有引力，则有$ G \frac{m_0m }{ R^{2}} =mg$，解得飞船增加的机械能为$E_{机2}-E_{机1}=\frac{mgR^{2} (R_2 -R_1 )}{2R_1R_2}$；神舟十七号在①轨道上有$ G \frac{m_0m }{R^{2}} =m\frac{4\pi ^{ 2}R}{T^{2}}$，结合上述解得$T_1=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}$，根据开普勒第三定律有$\frac{R_1^{3}}{T_1^{2}}=\frac{(\frac{R_1 + R_2}{2})^{3}}{T_2^{2}}$，神舟十七号在②轨道上从P点运动到Q点的最短时间为$t=\frac{T_2}{2}$，解得$t=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{(R_1 + R_2)^{3}}{8gR_1^{3}}}R_1$。

9.质量均为m的两个星球A和B，相距为L，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动。观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期$T_{0}$，且$\frac{T}{T_{0}} = k$。于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为(　　　)
A.$\frac{1 - k^{2}}{4k^{2}}m$　　　　　　　
　B.$\frac{1 + k^{2}}{4k^{2}}m$
C.$\frac{1 - k^{2}}{k^{2}}m$　　　　　　　
　D.$\frac{1 + k^{2}}{k^{2}}m$

答案： A　解析：两星连线中点转动，则有$G\frac{m^2}{L^{2}}=m\frac{4\pi ^{ 2}}{T_0^{2}}\cdot\frac{L}{2}$，所以$T_0= 2\sqrt{\frac{L^{3}}{2Gm}}$，由于C的存在，星球所需的向心力由两个力的合力提供，则$G\frac{m^2}{L^{2}}+G\frac{m m_0}{(\frac{L}{2})^{2}}=m\frac{4\pi ^{ 2}}{T^{2}}\cdot\frac{L}{2}$，又$\frac{T}{T_0}=k$，联立解得$m_0=\frac{1 - k^{2}}{4k^{2}}m$，可知A正确，B、C、D错误。

10.(2023浙江金华高三校考)载人飞船的发射及进入空间站轨道的过程可简化为如图所示的情境，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，两轨道相切于P点。已知轨道1的半长轴为l，轨道2的半径为r，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球的自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.可求得地球的质量为$\frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}$
B.载人飞船在轨道1上P点的加速度小于在轨道2上P点的加速度
C.载人飞船在轨道2上P点的速度小于在轨道1上P点的速度
D.空间站在轨道1上运行的周期与飞船在轨道2上运行的周期之比为$l\sqrt{l}:r\sqrt{r}$

答案： D　解析：地球表面的重力等于万有引力，则$\frac{Gm_0m }{ R^{2}} =m(\frac{2\pi}{T})^2R$，得到$m_0=\frac{4\pi ^{ 2}R^{3}}{GT^{2}}$，故A错误；在轨道1和轨道2上P点均是万有引力提供向心力，则$\frac{Gm_0m }{ r^{2}} =ma$，解得$a=\frac{Gm_0}{r^{2}}$，因两轨道上P点到地球的距离是一样的，故两轨道上P点加速度相等，故B错误；载人飞船在轨道1上P点进入轨道2时需要点火加速，在轨道2上P点的速度大于在轨道1上P点的速度，故C错误；根据开普勒第三定律有$\frac{T_1^{2}}{T_2^{2}}=\frac{r_1^{3}}{r_2^{3}}$，可得$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{r_2^{3}}{r_1^{3}}}$，故D正确。

11.(2023湖南长沙模拟)如图所示，地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和行星做匀速圆周运动的半径之比为1∶4，不计地球和行星之间的相互影响，下列说法错误的是(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.行星绕太阳做圆周运动的周期为8年
B.由图示位置开始计时，至少再经过$\frac{4}{7}$年，地球、太阳和行星连线为同一直线
C.地球和行星的线速度大小之比为1∶2
D.经过相同时间，地球、行星半径扫过的面积之比为1∶2

答案： C　解析：根据万有引力提供圆周运动的向心力有$\frac{Gm_0m }{ r^{2}} =mr\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}$，可得周期$T=\sqrt{\frac{4\pi ^{ 2}r^{3}}{Gm_0}}$，所以$\frac{T}{T_{地}}=\sqrt{(\frac{r}{r_{地}})^3}=8$，因为地球公转周期为1年，故行星公转周期为8年，故A正确，不符合题意；地球周期短，故当地球比行星多公转半周时，地球、太阳和行星连线为同一直线，即$(\frac{2\pi}{T_{地}} - \frac{2\pi}{T})t=\pi$，$t=\frac{\pi}{\frac{2\pi}{T_{地}} - \frac{2\pi}{T}}=\frac{\pi}{\frac{2\pi}{1} - \frac{2\pi}{8}}=\frac{4}{7}$年，故B正确，不符合题意；根据万有引力提供圆周运动的向心力有$G\frac{m_0m }{ r^{2}} =m\frac{v^{2}}{r}$，线速度$v=\sqrt{\frac{Gm_0}{r}}$，可得$\frac{v_{地}}{v}=\sqrt{\frac{r}{r_{地}}}=2$，故C错误，符合题意；行星与太阳连线扫过的面积$S=\frac{\theta}{2\pi}\cdot\pi r^{2}=\frac{t}{T}\pi r^{2}$，故$\frac{S_{行}}{S_{地}}=\frac{T_{地}}{T}\cdot(\frac{r_{行}}{r_{地}})^2=\frac{1}{8}\times4=\frac{1}{2}$，故D正确，不符合题意。