《2025年高中总复习优化设计高中物理》

7. 如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和4m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接并静置于木板上，A、B间的接触面和轻绳均始终与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面间的夹角θ缓慢增加至53°时，物块A、B刚好要滑动，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。则μ的值为( )

A. $\frac{4}{7}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： 7.A　解析 由题意易知B将向下滑动，A将向上滑动，则A受到的滑动摩擦力沿A、B接触面向下，B受到A的滑动摩擦力沿A、B面向上，受到木板的滑动摩擦力沿斜面向上。设轻绳中拉力大小为 $F$，根据平衡条件，对A有 $F = mg\sin53^{\circ}+\mu mg\cos53^{\circ}$，对B有 $F + 5\mu mg\cos53^{\circ}+\mu mg\cos53^{\circ}=4mg\sin53^{\circ}$，联立以上两式解得 $\mu=\frac{4}{7}$，故选A。

8.（多选）（2023山东日照三模）一质量为m的物块恰好能沿倾角为30°的足够长斜面匀速下滑。在物块沿斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力F，F与水平方向的夹角为α，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )

A. 若α=0°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左
B. 若α=60°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零
C. 若α=90°，物块仍沿斜面匀速下滑
D. 若F推着物块沿斜面匀速上滑，则F的最小值为mg

答案：
8.BC　解析 未加 $F$ 时，物块匀速下滑，受力平衡，物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡条件得 $mg\sin30^{\circ}=\mu mg\cos30^{\circ}$，解得物块与斜面间的动摩擦因数 $\mu=\frac{\sqrt{3}}{3}$，物块匀速下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜面的摩擦力为零；若 $\alpha = 0^{\circ}$，对物块施加一个水平方向的力，物块下滑过程中对斜面压力和摩擦力成比例增加，即物块对斜面的作用力方向没有变，则地面对斜面的摩擦力仍为零，A错误；若 $\alpha = 60^{\circ}$，对物块施加一个垂直于斜面方向的力 $F$，物块下滑过程中，对斜面的压力增加 $F$、摩擦力增加 $\mu F$，如图所示，根据几何关系可知 $\tan\theta=\frac{\mu F}{F}$，故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为零，B正确；若 $\alpha = 90^{\circ}$，$F$ 方向竖直向下，对物块有 $(mg + F)\sin30^{\circ}-\mu(mg + F)\cos30^{\circ}=0$，所以物块仍沿斜面匀速下滑，C正确；若 $F$ 推着物块沿斜面匀速上滑，设 $F$ 与斜面夹角为 $\gamma$，根据平衡条件得 $F\cos\gamma = mg\sin\theta+\mu(mg\cos\theta + F\sin\gamma)$，解得 $F=\frac{mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta}{\cos\gamma-\mu\sin\gamma}=\frac{mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta}{\sqrt{1 + \mu^{2}}\sin(\beta-\gamma)}$，所以 $F_{min}=\frac{mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta}{\sqrt{1+\mu^{2}}}=mg\sin2\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，D错误。
　　　　

9. 如图所示，某阳台竖直墙壁上的A、B两处分别固定一颗钉子，小王通过一段不可伸长的细线路过两颗钉子悬挂一吊篮（吊篮不与墙壁接触）。因A、B不等高，故重新调整B处的钉子到C处，A、C等高且C在B的正下方，重新悬挂上原来的细线，整个细线始终处于同一竖直平面内，不计细线与钉子之间的摩擦，则下列说法正确的是( )

A. 调整后细线的拉力大小比调整前要小
B. 调整后细线的拉力大小比调整前要大
C. 调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要小
D. 调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要大

答案：
9.A　解析 设调整前吊篮与细线的交点为 $O$，调整后吊篮与细线的交点为 $O'$，钉子在 $B$ 处时细线的拉力为 $F_{1}$，$\angle AOB=\alpha$，钉子在 $C$ 处时细线的拉力为 $F_{2}$，$\angle AO'C=\beta$，如图所示。由于细线跨在钉子上，所以细线上拉力的大小处处相等，根据力的平衡条件和平行四边形定则可知，$2F_{1}\cos\frac{\alpha}{2}=G$，$2F_{2}\cos\frac{\beta}{2}=G$，因此 $F_{1}=\frac{G}{2\cos\frac{\alpha}{2}}$，$F_{2}=\frac{G}{2\cos\frac{\beta}{2}}$。由于细线的总长度不变，因此 $\triangle ABO$ 与 $\triangle ACO'$ 周长相等，故 $l_{AO}+l_{BO}＜l_{AO'}+l_{CO'}$。根据几何关系可得 $\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{l_{AC}}{l_{AO}+l_{BO}}$，$\sin\frac{\beta}{2}=\frac{l_{AC}}{l_{AO'}+l_{CO'}}$，因此 $\alpha＞\beta$，所以 $F_{1}＞F_{2}$，故调整后细线的拉力大小比调整前要小，A正确，B错误。吊篮受力平衡，则细线对吊篮的拉力等于吊篮重力，两钉子对细线的合力等于吊篮对细线的拉力，故两钉子对细线的合力等于吊篮重力，由牛顿第三定律可知细线对两钉子的总作用力也等于吊篮的重力，调整前后不变，故C、D错误。
　　　　　　　　　　

10.（2024重庆西南大学附中模拟）重庆的夏日十分炎热，为了提高空调的制冷效果，门窗都需紧闭。教学楼有些门因为老化故障无法紧闭，细心的小明给门下缝隙处塞紧了一个小木楔，侧面如图所示。已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ，木楔上表面与水平地面间夹角为θ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计木楔的形变。

(1)若有人轻推门时，门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小。
(2)小明研究发现，存在临界角θ_{0}，若木楔倾角θ≤θ_{0}，不管用多大力推门，木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值tan θ_{0}。

答案：
答案
(1)$\frac{\mu mg}{\sin\theta-\mu\cos\theta}$
(2)$\mu$
解析
(1)对木楔受力分析，如图所示 若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，竖直方向 $F_{N}=F\cos\theta+mg$ 水平方向 $F_{f}=F\sin\theta$ 又滑动摩擦力 $F_{f}=\mu F_{N}=\mu(F\cos\theta+mg)$ 联立解得 $F=\frac{\mu mg}{\sin\theta-\mu\cos\theta}$。
　　　　　　　
(2)不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即 $F\sin\theta\leqslant\mu(F\cos\theta+mg)$ 由于力 $F$ 很大，木楔质量较小，可得 $\tan\theta\leqslant\mu$ 故临界角的正切值为 $\tan\theta_{0}=\mu$。