《2025年高中总复习优化设计高中物理》

8.（多选）（2024湖南常德模拟）“礼让行人”是城市文明的体现。如图所示，某汽车正以54 km/h的速度匀速行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线36 m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，驾驶员的反应时间为0.2 s，刹车后汽车匀减速滑行，为了停车让行，汽车不能越过停车线。则下列说法正确的是（ ）
　　　　　　
A.汽车刹车滑行的最大允许距离为33 m
B.汽车刹车的最小加速度为4 m/s²
C.汽车用于减速滑行的最长时间约为4.4 s
D.以最小的加速度刹车，汽车行驶的平均速度不能超过7.6 m/s

答案： AC 解析：汽车刹车前，在0.2 s内做匀速直线运动的位移为$x_1 = v_0t_0=\frac{54}{3.6}\times0.2\ m = 3\ m$，则汽车刹车滑行的最大允许距离为$x_2 = 36\ m - x_1 = 33\ m$，故A正确；汽车刹车的最小加速度为$a_{min}=\frac{v_0^2}{2x_2}=\frac{(\frac{54}{3.6})^2}{2\times33}\ m/s^2\approx3.4\ m/s^2$，故B错误；汽车用于减速滑行的最长时间为$t_{max}=\frac{v_0}{a_{min}}=\frac{\frac{54}{3.6}}{3.4}\ s\approx4.4\ s$，故C正确；驾驶员从发现前方有行人通过人行横道到汽车停下的过程，汽车的平均速度$v\leq\frac{36}{0.2 + 4.4}\ m/s = 7.8\ m/s$，故D错误。

9.某中学在进行火灾逃生演练时，一名体重为60 kg的逃生者从离地面18 m高处，利用缓降器材由静止开始匀加速下滑，当速度达到6 m/s时，以大小为3 m/s²的加速度匀减速下滑，到达地面时速度恰好为零。假设逃生者下降过程中悬空不接触墙面，不计空气阻力，求：
（1）逃生者减速下滑过程的位移大小；
（2）逃生者加速下滑过程的加速度大小；
（3）逃生者到达地面整个过程的时间。

答案： 答案：
(1)6 m　
(2)1.5 m/s²　
(3)6 s
解析：
(1)根据题意，由速度位移公式$v^2 - v_0^2 = 2ax$可得，逃生者减速下滑过程的位移大小为$x_1=\frac{v^2}{2a}=6\ m$。
(2)根据题意，结合
(1)分析可知，逃生者加速下滑的位移大小为$x_2 = x - x_1 = 12\ m$。由速度位移公式$v^2 - v_0^2 = 2ax$可得，逃生者加速下滑过程的加速度大小为$a_2=\frac{v^2}{2x_2}=1.5\ m/s^2$。
(3)根据题意，由速度公式$v = v_0 + at$可得，逃生者到达地面整个过程的时间为$t=\frac{v}{a_1}+\frac{v}{a_2}=6\ s$。

10.（2020全国Ⅰ卷）我国自主研制了运 - 20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv²描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×10⁵ kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×10⁵ kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度。
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。

答案： 答案：
(1)78 m/s　
(2)2.0 m/s²　
(3)39 s
解析：
(1)设飞机装载货物前质量为$m_1$，起飞离地速度为$v_1$；装载货物后质量为$m_2$，起飞离地速度为$v_2$，重力加速度大小为$g$，飞机起飞离地应满足条件$m_1g = kv_1^2$ ①，$m_2g = kv_2^2$ ②，由①②式及题给条件得$v_2 = 78\ m/s$。
(2)设飞机滑行距离为$s$，滑行过程中加速度大小为$a$，所用时间为$t$。由匀变速直线运动公式有$v_2^2 = 2as$ ④，$v_2 = at$ ⑤，联立③④⑤式及题给条件得$a = 2.0\ m/s^2$，$t = 39\ s$。