《2025年高中总复习优化设计高中物理》

6. 图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路，使气嘴灯发光，则（ ）

A. 弹簧对小物块P的拉力就是物块做圆周运动需要的向心力
B. 自行车逐渐加速过程中，气嘴灯在最高点一定比在最低点先点亮
C. 要使气嘴灯在更高的车速下才能发光，可将弹簧剪短一截后放回装置
D. 要使气嘴灯在更低的车速下也能发光，可换用质量更小的物块P

答案： C　解析弹簧对小物块P的拉力和小物块P的重力的合力是物块做圆周运动需要的向心力，故A错误；在最高点气嘴灯恰好点亮时有mg + F = mω₁²r，在最低点气嘴灯恰好点亮时有F - mg = mω₂²r，可知ω₁＞ω₂，所以自行车逐渐加速过程中，气嘴灯在最低点比在最高点先点亮，故B错误；由B项分析知气嘴灯在最低点更容易点亮，由F - mg = mω₂²r，可得ω₂ = √(F / (mr) - g / r)，要使气嘴灯在更高的车速下才能发光，可将弹簧剪短一截后放回装置，使得接通触点A、B时弹簧可以提供更大的力，故C正确；要使气嘴灯在更低的车速下也能发光，由ω₂ = √(F / (mr) - g / r)可知，可以增加质量m，即换用质量更大的物块P，故D错误。

7.（多选）（2024湖北武汉模拟）有一种被称为“魔力陀螺”的玩具如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为$R$，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为$F$，当质点以速率$v = \sqrt{gR}$通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为$m$，重力加速度为$g$，则（ ）

A. 强磁性引力的大小$F = 7mg$
B. 质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
C. 只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为$6mg$
D. 为确保质点做完整的圆周运动，质点通过B点的最大速率为$\sqrt{6gR}$

答案： ACD　解析在A点，对质点由牛顿第二定律有F + mg - FA = m v² / R，根据牛顿第三定律有FA = FA' = 7mg，解得F = 7mg，故A正确；质点能完成圆周运动，在A点根据牛顿第二定律有F + mg - FNA = m vA² / R，根据牛顿第三定律有FNA = FNA'，在B点，根据牛顿第二定律有F - mg - FNB = m vB² / R，根据牛顿第三定律有FNB = FNB'，从A点到B点过程，根据动能定理有mg×2R = 1/2 m vB² - 1/2 m vA²，解得FNA' - FNB' = 6mg，为确保质点做完整的圆周运动，当FNB = 0时，质点速度最大，F - mg = m vBm² / R，解得vBm = √(6gR)，选项B错误，C、D正确。

8. 有一娱乐项目，人坐在半径为$R$的倾斜圆盘边缘随着圆盘绕圆心O处的转轴匀速转动，转轴垂直于盘面，圆盘的倾角为$\alpha$，如图所示，图中人用方块代替。当人与圆盘间的动摩擦因数$\mu = 2.5\tan\alpha$时，人恰好不从圆盘滑出去。人的质量为$m$，A为圆盘的最低点，B为圆盘的最高点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下正确的是（ ）

A. 人在B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向上
B. A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为$3mg\sin\alpha$
C. 人在转动时的速度大小为$\sqrt{\frac{5gR\sin\alpha}{2}}$
D. 人从A到B摩擦力做功为$2mgR\sin\alpha$

答案： D　解析人做匀速圆周运动，恰好不从圆盘滑出去，由受力可知，在A位置的摩擦力沿斜面向上，有fA - mgsinα = mRω²，则fA = mgsinα + mRω²，假设B位置摩擦力方向沿斜面向下，有mgsinα + fB = mRω²，则fB = mRω² - mgsinα，由以上分析可知fA＞fB，故fA = μmgcosα = 2.5mgsinα，mRω² = fA - mgsinα = 1.5mgsinα，可知fB = mRω² - mgsinα = 0.5mgsinα，所以人在B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向下，A错误；A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为fA - fB = 2mgsinα，B错误；由μmgcosα - mgsinα = m v² / R可得人在转动时的速度大小为v = √(3gRsinα / 2)，C错误；因为人做匀速圆周运动，所以有Wf - mg·2Rsinα = 0，Wf = mg·2Rsinα，D正确。

9. 一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为$\theta = 53^{\circ}$，现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数$\mu = 0.8$，石块与圆锥体顶点O的距离$L = 3\ m$，石块的质量为$m = 20\ kg$，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度$g$取$10\ m/s^2$，$\sin 53^{\circ}= 0.8$，$\cos 53^{\circ}= 0.6$。
（1）若圆锥体与石块均静止，求石块受到锥面的摩擦力大小。
（2）若石块随圆锥体一起以角速度$\omega = 0.2\ rad/s$绕轴线做匀速圆周运动，求石块受到的摩擦力的大小。

答案：
答案
(1)120N　
(2)121.536N
解析
(1)若圆锥体与石块均静止，石块的受力如图所示
　　　　　　
因μmg sinθ＞mg cosθ
故石块受到锥面的摩擦力大小
f = mgcosθ = 120 N。
(2)当圆锥体与石块一起以角速度ω = 0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动时，石块的受力如图所示
　　　　　　
竖直方向有
f'cosθ + FN'sinθ - mg = 0
水平方向有
f'sinθ - FN'cosθ = mω²Lsinθ
解得f' = 121.536 N。