《2025年高中总复习优化设计高中物理》

7.（多选）（2023湖南长沙联考）如图所示，圆心为$O_{1}$的竖直光滑半圆轨道$ab$、圆心为$O_{2}$的竖直光滑半圆管道$cd$与水平粗糙平面$bc$连接，轨道$ab$半径与管道$cd$半径均为$R$，$bc$距离也为$R$。一滑块以某一速度从半圆轨道最高点$a$水平向左进入半圆轨道做圆周运动，最终从半圆管道最高点$d$水平向左飞出。若滑块在轨道$ab$最高点$a$和轨道$cd$最高点$d$所受弹力大小均为$0.6mg$。重力加速度为$g$，滑块可视为质点，管道内径较小，则（ ）
　　　　　　　　　　　　
A. 滑块从$a$点到$d$点机械能守恒
B. 滑块从$a$点水平进入轨道的速度为$\sqrt{\frac{2gR}{5}}$
C. 水平粗糙平面$bc$的动摩擦因数为0.6
D. 滑块对轨道$ab$最低点和管道$cd$最低点的压力大小之比为$11:9$

答案： 7.CD　解析由于水平面粗糙，滑块受到摩擦力对其做负功，所以滑块从a点到d点机械能不守恒，故A错误；由于a点和d点受到弹力大小均为0.6mg，则a点滑块受到弹力竖直向下，d点滑块受到弹力方向竖直向上，在a点有mg＋0.6mg＝m $\frac{{v}_{a}^{2}}{R }$，在d点有mg－0.6mg＝m $\frac{{v}_{d}^{2}}{R}$，解得$v_{a}=\sqrt{\frac{8gR}{5}}$，$v_{d}=\sqrt{\frac{2gR}{5}}$，故B错误；从a点到d点根据动能定理有-μmgR=$\frac{1}{2}mv_{d}^{2}-\frac{1}{2}mv_{a}^{2}$，解得μ=0.6，故C正确；从a点到b点，根据动能定理有2mgR=$\frac{1}{2}mv_{b}^{2}-\frac{1}{2}mv_{a}^{2}$，在b点有$F_{Nb}-mg=m\frac{v_{b}^{2}}{R}$，解得$F_{Nb}=6.6mg$，从c点到d点根据动能定理有2mgR=$\frac{1}{2}mv_{d}^{2}-\frac{1}{2}mv_{c}^{2}$，在c点有$F_{Nc}-mg=m\frac{v_{c}^{2}}{R}$，解得$F_{Nc}=5.4mg$，故滑块对轨道ab最低点和管道cd最低点的压力大小之比为11:9，故D正确。

8.（2024山东烟台模拟）如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力$F$的作用下由静止沿粗糙水平直轨道$AB$开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块继续前进一段距离后进入竖直光滑半圆轨道$BCD$，并恰好通过该轨道最高点$D$，然后进入光滑半圆管道$DEF$，最终停在粗糙水平直轨道$FG$上。已知水平力的恒定功率为10 W，滑块的质量为0.2 kg，滑块与轨道$AB$的动摩擦因数为0.5，半圆轨道$BCD$的半径$R = 0.5\ m$，重力加速度$g$取$10\ m/s^{2}$，下列说法正确的是（ ）
　　　　　　　　　　　
A. 滑块在$D$点的速度大小为$\sqrt{10}\ m/s$
B. 半圆管道$DEF$的半径$r$可能为0.15 m
C. 在轨道$AB$上，滑块的最大速度为10 m/s
D. 在轨道$AB$上，滑块减速过程的距离为2.5 m

答案： 8.C　解析滑块恰好通过该轨道最高点D，则有mg=m$\frac{v_{D}^{2}}{R}$，解得$v_{D}=\sqrt{gR}$，故A错误；设从D点刚好到达F点，根据动能定理有-mg·2r=0 - $\frac{1}{2}mv_{D}^{2}$，解得r=0.125m，根据题意，滑块最终停在粗糙水平直轨道FG上，所以半圆管道DEF的半径r应小于0.125m，故B错误；在轨道AB上，滑块的拉力等于摩擦力时，速度最大，$v_{m}=\frac{P}{\mu mg}=10m/s$，故C 正确；在轨道AB上，滑块减速过程的距离为x，从撤去外力到D点，根据动能定理有-μmgx - mg·2R=$\frac{1}{2}mv_{D}^{2}-\frac{1}{2}mv_{m}^{2}$，解得x=7.5m，故D错误。

9.（2023重庆一模）将一篮球从距地面高度为$H$处由静止释放，篮球与地面碰撞过程损失的能量总为碰撞前动能的$\frac{1}{4}$，篮球始终在竖直方向运动，不计空气阻力，则篮球停止运动前运动的总路程为（ ）
A. 8H B. 7H C. 4H D. 2H

答案： 9.B　解析篮球下落的过程，篮球的重力势能转化为篮球的动能，所以篮球下落到与地面第一次碰撞前的动能为$E_{k}=mgH$，篮球与地面碰撞过程损失的能量总是碰撞前动能的$\frac{1}{4}$，可知篮球与地面碰后，篮球的动能变为原来的$\frac{3}{4}$，即$E_{k1}=\frac{3}{4}mgH$，篮球反弹后所具有的动能转化为重力势能，则$E_{k1}=mgh_{1}$，所以篮球与地面第一次碰撞后篮球上升的最大高度为$h_{1}=\frac{3}{4}H$，同理可以得出篮球与地面第二次碰撞后篮球上升的最大高度为$h_{2}=(\frac{3}{4})^{2}H$，继而求出第三次$h_{3}=(\frac{3}{4})^{3}H$，第n次$h_{n}=(\frac{3}{4})^{n}H$，进行数学归纳，发现每次与地面碰撞后篮球上升的高度与之前下落高度构成等比数列，篮球停止运动前运动的总路程为$x=H + 2h_{1}+ 2h_{2}+ 2h_{3}+...$，由等比数列知识得$x=H+\frac{2h_{1}}{1 - \frac{3}{4}}$，篮球停止，n取无穷大，总路程为$x=H+\frac{2\times\frac{3}{4}H}{1 - \frac{3}{4}}=7H$，故选B。

10. 滑板运动的轨道示意图如图所示，$BC$和$DE$是两段光滑圆弧形轨道，$BC$段的圆心为$O$点，圆心角为60°，半径$OC$与水平轨道$CD$垂直，水平轨道$CD$段粗糙且长10 m。某运动员和滑板从水平轨道上的$A$点以3 m/s的速度水平滑出，在$B$点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道$BC$，经$CD$轨道后冲上$DE$轨道，到达$E$点时速度恰好减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60 kg，$B、E$两点与水平面$CD$的竖直高度分别为$h$和$H$，且$h = 2\ m$，$H = 2.8\ m$，不计空气阻力，$g$取$10\ m/s^{2}$。
　　　
（1）求运动员和滑板从$A$运动到达$B$点时的速度$v_{B}$的大小；
（2）求运动员和滑板在第一次通过轨道$CD$段运动过程中克服阻力所做的功；
（3）若$CD$段阻力大小恒定，以后的运动中只靠惯性滑行，求运动员和滑板最终将停在何处。

答案： 10.答案
(1)6m/s　
(2)600J　
(3)D点左侧8m处(或C点右侧2m处)
解析
(1)运动员从A点到B点做平抛运动，根据平抛运动规律有$v_{B}=\frac{v_{0}}{cos60^{\circ}}$，解得$v_{B}=2v_{0}=6m/s$。
(2)由B点到E点，根据动能定理有mgh - $W_{CD}$ - mgH=0 - $\frac{1}{2}mv_{B}^{2}$，解得$W_{CD}=600J$。
(3)设运动员能到达左侧的最大高度为$h'$，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理mgh - mgh' - 2$W_{CD}$=0 - $\frac{1}{2}mv_{B}^{2}$，解得$h'=1.8m＜h = 2m$，所以第一次返回时，运动员不能回到B点，最终停在CD上。设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为s，根据$W_{CD}=F_{阻}x_{CD}=600J$得$F_{阻}=60N$，根据动能定理有mgh - $F_{阻}s$=0 - $\frac{1}{2}mv_{B}^{2}$，解得$s = 38m$，因为$s = 3s_{CD}+ 8m$，所以运动员最后停在D点左侧8m处(或C点右侧2m处)。