《2025年高中总复习优化设计高中物理》

8. (多选)(2023四川绵阳模拟)如图所示，在A点处用轻绳悬挂一个摆球，A点正下方1/3摆绳长处的C点，有个钉子可以挡住摆绳。将摆球拉至B点，轻绳与竖直方向夹角为60°，静止释放，摆绳触碰钉子后，摆球达到最高点D，此时摆绳与竖直方向夹角为φ；若将钉子下移至E点(图中未画出)，重新从B点静止释放摆球，摆绳触碰钉子后，摆球刚好在竖直面内做圆周运动。不计一切阻力和形变。则(　　　)
　　　　　　　　　　　
A. cos φ = 1/4
B. cos φ = 1/6
C. E点距A点4/5摆绳长
D. E点距A点4/5摆绳长

答案： AD　解析：小球从B点摆到D点的过程，只有重力做功，由机械能守恒定律有$mg(L - L\cos60^{\circ})+0=mg(\frac{2L}{3}-\frac{2L}{3}\cos\varphi)+0$，解得$\cos\varphi=\frac{1}{4}$，A正确，B错误；设E点与A点距离为d，则小球做圆周运动的半径为r = L - d，摆绳触碰钉子后摆球刚好在竖直面内做圆周运动，则在最高点时绳的拉力为零，有$mg=m\frac{v^{2}}{L - d}$，小球从B点到圆周的最高点由动能定理有$mg[L - L\cos60^{\circ}-2(L - d)]=\frac{1}{2}mv^{2}-0$，联立可得$d=\frac{4}{5}L$，即E点距A点$\frac{4}{5}$摆绳长，C错误，D正确。

9. (多选)固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为L，与水平方向的夹角为30°，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均为m的小球，小球的半径远小于L，其编号如图所示。拔掉插销，1号球在下滑过程中(　　　)
　　　　　　　　　　　　　
A. 机械能守恒
B. 做变加速运动
C. 对2号球做的功为1/4mgL
D. 经过O点时速度v = √(gL/2)

答案： BCD　解析：下滑过程中1号球会受到2号球对它沿斜面向上的弹力作用，因弹力对其做负功，故1号球的机械能会减小，A错误；设n为小球总数，$n_{1}$为在斜面上的小球数，对所有小球的整体而言，根据牛顿第二定律$a=\frac{n_{1}mgsin\theta}{nm}=\frac{n_{1}}{n}gsin\theta$，则随着$n_{1}$减小，整体的加速度减小，则球1的加速度减小，B正确；对所有小球的整体，从开始下滑到全部滑到水平面上，由机械能守恒$nmg\cdot\frac{1}{2}L\cdot\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}nmv^{2}$，解得$v=\sqrt{\frac{gL}{2}}$，D正确；对1号球，由动能定理$mgL\sin30^{\circ}+W=\frac{1}{2}mv^{2}$，解得$W=-\frac{1}{4}mgL$，则1号球对2号球做的功为$\frac{1}{4}mgL$，C正确。

10. (多选)跳台滑雪的示意图如图所示。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员(　　　)
　　　　　　　　　　
A. 到达C点时的动能为mgH
B. 到达C点对轨道的压力大小为2mgH/R
C. 到起跳台D点的速度大小为√(2g(H - h))
D. 从C点到D点重力势能增大了mg(H - h)

答案： AC　解析：由A到C机械能守恒，则到达C点时的动能为$E_{k}=mgH$，A正确；根据$\frac{1}{2}mv_{C}^{2}=mgH$，$F_{C}-mg=m\frac{v_{C}^{2}}{R}$，解得$F_{C}=mg+\frac{2mgH}{R}$，则到达C点对轨道的压力大小为$F_{C}'=mg+\frac{2mgH}{R}$，B错误；从A到D由机械能守恒定律$mg(H - h)=\frac{1}{2}mv_{D}^{2}$，解得到起跳台D点的速度大小$v_{D}=\sqrt{2g(H - h)}$，C正确；从C点到D点重力势能增大了$mgh$，D错误。

11. (2024海南海口模拟)如图甲所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图所示。重力加速度g取10 m/s²，则(　　　)
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A. 圆周半径为1.0 m
B. 小球质量为0.5 kg
C. 轻绳转至水平时拉力为30 N
D. 小球通过最高点时的速度为2 m/s

答案： B　解析：由题图乙可知，当h = 0时，绳的拉力为$F_{1}=41N$，当h = 1.0m时绳的拉力为$F_{2}=11N$，可知小球做圆周运动的半径$R=\frac{1.0}{2}m = 0.5m$，A错误；设小球通过最高点时的速度为$v_{1}$，通过最低点时的速度为$v_{2}$，由机械能守恒定律可得$\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+mg\cdot 2R=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}$，在最高点，根据牛顿第二定律可知$F_{1}+mg=m\frac{v_{1}^{2}}{R}$，在最低点，根据牛顿第二定律可知$F_{2}-mg=m\frac{v_{2}^{2}}{R}$，联立解得$m = 0.5kg$，$v_{1}=4m/s$，B正确，D错误；设轻绳转至水平时小球的速度为$v$，从最高点到水平时，由机械能守恒定律可得$\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+mgR=\frac{1}{2}mv^{2}$，解得$v=\sqrt{26}m/s$，由牛顿第二定律可知，轻绳转至水平时拉力$F=m\frac{v^{2}}{R}=26N$，C错误。

12. (2023福建厦门期末)某中学生助手将一轻橡皮绳左端固定在离地高度为1 m的O点，右端与小球相连。现将小球从O点水平抛出，经过0.4 s后小球运动到P点，轻橡皮绳恰好伸直。而后小球撞到地面的Q点，触地前瞬间的速度为4 m/s。已知橡皮绳原长为1 m，小球质量为0.2 kg，重力加速度g取10 m/s²，橡皮绳始终在弹性限度内，忽略空气阻力，求：
(1)轻橡皮绳恰好伸直时，小球下落的高度；
(2)小球水平抛出的初速度大小；
(3)小球落地前瞬间，轻橡皮绳的弹性势能。
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 答案：
(1)0.8m　
(2)1.5m/s　
(3)0.625J 解析：
(1)小球做平抛运动，小球下落的高度$h=\frac{1}{2}gt^{2}=0.8m$。
(2)根据$x = v_{0}t$，且$l=\sqrt{x^{2}+h^{2}}$，小球水平抛出的初速度$v_{0}=1.5m/s$。
(3)对小球抛出到落地前瞬间，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}+mgH=\frac{1}{2}mv^{2}+E_{弹}$，得$E_{弹}=0.625J$。