《2025年高中总复习优化设计高中物理》

5.（2023山东济宁模拟）如图甲所示，水平地面上某平板车正在做直线运动，$t = 0$时将质量为$m$的物块无初速度地放在平板车上，控制平板车的运动使平板车的$v - t$图像如图乙所示。已知物块与平板车间的动摩擦因数为$0.4$，平板车足够长，$g$取$10\ m/s^2$，则物块运动的$v - t$图像为( )
　　　 　　
　　　 　　
　　　

答案： A　解析：0~4s内平板车做匀速直线运动，速度大小为8m/s，则物块首先做加速度为a的匀加速直线运动，有a = μg = 4m/s²，物块加速到与平板车共速时所需要的时间为t₁ = $\frac{v}{a}$ = 2s，在2~4s的时间内，物块以8m/s的速度与平板车一起做匀速直线运动，4s末平板车开始做匀减速直线运动，加速度大小为a车 = $\frac{Δv}{Δt}$ = 2m/s²＜μg = 4m/s²，所以物块和平板车一起做匀减速直线运动，加速度大小均为2m/s²，减速到零的时间t₃ = 4s，所以物块运动的v - t图像为A选项中的图像。

6. 水平地面上有一质量为$m_1$的长木板，木板的左端上有一质量为$m_2$的物块，如图甲所示。用水平向右的拉力$F$作用在物块上，$F$随时间$t$的变化关系如图乙所示，其中$F_1$、$F_2$分别为$t_1$、$t_2$时刻$F$的大小。木板的加速度$a_1$随时间$t$的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为$\mu_1$，物块与木板间的动摩擦因数为$\mu_2$，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为$g$。则下面选项不正确的是( )
　　　　　　　
　　　　 　　　
A. $F_1 = \mu_1(m_1 + m_2)g$
B. $F_2 = \frac{m_2m_1}{m_1 + m_2}(\mu_2 - \mu_1)g$
C. $\mu_2 ＞ \frac{m_1 + m_2}{m_2}\mu_1$
D. 在$0～t_2$时间段物块与木板加速度相等

答案： A　解析：由图丙可知，t₁时物块与木板一起刚要水平滑动，此时物块与木板相对静止，以整体为对象有F₁ = μ₁(m₁ + m₂)g，A错误；t₂时物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象，根据牛顿第二定律有F₂ - μ₁(m₁ + m₂)g = (m₁ + m₂)a，以木板为对象，根据牛顿第二定律有μ₂m₂g - μ₁(m₁ + m₂)g = m₂a＞0，解得F₂ = $\frac{m₂(m₁ + m₂)}{m₁}$(μ₂ - μ₁)g，μ₂＞$\frac{m₁ + m₂}{m₂}$μ₁，B、C正确；0~t₂这段时间，物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。

7.（2023河北张家口二模）如图所示，一个长度$L = 1\ m$、质量$m_0 = 2\ kg$的木板静止在光滑的水平面上，木板的左端放置一个质量$m = 1\ kg$可视为质点的物块，物块与木板间的动摩擦因数$\mu = 0.4$，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度$g$取$10\ m/s^2$。现对物块施加一水平向右的恒定拉力$F$，使物块相对木板向右滑动。则下列说法正确的是( )
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A. 拉力$F ＞ 7\ N$
B. 物块离开木板时速度的最小值为$4\ m/s$
C. 物块离开木板的最短时间为$1\ s$
D. 木板获得的最大速度为$2\ m/s$

答案： B　解析：物块相对木板向右滑动，对木板有μmg = m₀a₂，得a₂ = 2m/s²，对物块有F - μmg = ma₁，且根据a₁＞a₂可得F＞6N，A错误；设历时t物块滑离木板，则有$\frac{1}{2}$a₁t² - $\frac{1}{2}$a₂t² = L，物块滑离木板时的速度v₁ = a₁t，得v₁ = a₁$\sqrt{\frac{2L}{a₁ - a₂}}$，可知当$\frac{1}{a₁}$ = $\frac{1}{2a₂}$，即a₁ = 2a₂ = 4m/s²时物块离开木板的速度最小，其最小值v₁min = 4m/s，B正确；当a₁ = 4m/s²时F = 8N，t = 1s，木板获得的速度v₂ = a₂t = 2m/s，若F＞8N，则t＜1s，C错误；若6N＜F＜8N，则v₂＞2m/s，D错误。

8.（2023江苏盐城模拟）如图甲所示，水平地面上有一长平板车M，平板车右端放一物块m，开始时M、m均静止。$t = 0$时，平板车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其$v - t$图像如图乙所示，整个过程中物块m恰好没有从平板车上滑下。已知物块与平板车间的动摩擦因数为$0.1$，$g$取$10\ m/s^2$，下列说法正确的是( )
　　　 　　
A. $0～4\ s$内，物块m的加速度一直变大
B. 整个过程中，物块m相对平板车M滑动的时间为$4\ s$
C. 平板车M的长度为$12\ m$
D. 物块m相对平板车M的位移大小为$16\ m$

答案：
C　解析：根据题意，如物块与平板车保持相对静止，由牛顿第二定律可得，最大加速度满足μmg = maₘ，解得加速度aₘ = 1m/s²，由乙图可知，M加速时加速度a₁ = $\frac{8}{2}$m/s² = 4m/s²，M减速时加速度a₂ = $\frac{0 - 8}{6 - 2}$m/s² = -2m/s²，可知物块与平板车发生相对滑动，设t时两者共速，则有aₘt = 8m/s + a₂(t - 2s)，得t = 4s，v₄ = (8 - 2×2)m/s = 4m/s，共速后，由于平板车的加速度为a₂ = -2m/s²，所以物块减速，由牛顿第二定律得 - μmg = maₘ'，得aₘ' = -1m/s²，平板车的加速度大于物块的加速度，设共速后再经t₁减速到零，由运动学公式0 = 4m/s + aₘt₁，解得t₁ = 4s，即t' = 4s + 4s = 8s，物块的速度减为零，两物体的速度时间图像如图所示，整个过程中，物块m的加速度大小一直为1m/s²，物块m相对平板车M滑动的时间为8s，A、B错误；4s前物块m相对平板车M的位移x₁ = 8×2×$\frac{1}{2}$m + $\frac{1}{2}$×(8 + 4)×2m - 4×4×$\frac{1}{2}$m = 12m，4s后物块m相对平板车M的位移x₂ = 4×4×$\frac{1}{2}$m - 2×4×$\frac{1}{2}$m = 4m，所以平板车的长度为12m，物块m相对平板车M的位移大小为12m - 4m = 8m，方向向左，C正确，D错误。

9. 如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板的质量为$m_0 = 4\ kg$，长为$L = 1.4\ m$；木板右端放一小滑块，小滑块的质量为$m = 1\ kg$，可视为质点。现用水平恒力$F$作用在木板右端，恒力$F$取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的$a - F$图像如图乙所示，$g$取$10\ m/s^2$。
　　　
(1)求小滑块与木板之间的动摩擦因数$\mu_1$以及木板与地面之间的动摩擦因数$\mu_2$。
(2)若水平恒力$F = 27.8\ N$，且始终作用在木板上，当小滑块从木板上滑落时，经历的时间为多长？

答案： 答案：
(1)0.4　0.1　
(2)2s
解析：
(1)由题图乙可知，当恒力F＞25N时，小滑块与木板将出现相对滑动，以小滑块为研究对象，根据牛顿第二定律得μ₁mg = ma₁，代入数据解得μ₁ = 0.4
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有
F - μ₁mg - μ₂(m + m₀)g = m₀a₂
则a₂ = $\frac{1}{m₀}$F - $\frac{μ₁mg + μ₂(m + m₀)g}{m₀}$
由题图乙可得
- $\frac{μ₁mg + μ₂(m + m₀)g}{20}$ = - $\frac{9}{4}$m/s²，解得μ₂ = 0.1。
(2)设小滑块在木板上滑动的时间为t时，小滑块从木板上滑落，当水平恒力F = 27.8N时，小滑块的加速度为a₁ = μ₁g = 4m/s²
小滑块在时间t内的位移为x₁ = $\frac{1}{2}$a₁t²
木板的加速度为a₂ = $\frac{F - μ₁mg - μ₂(m + m₀)g}{m₀}$
代入数据解得a₂ = 4.7m/s²
木板在时间t内的位移为x₂ = $\frac{1}{2}$a₂t²
由题可知，x₂ - x₁ = L
联立以上各式解得t = 2s。